2017年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 几个幂函数的导数 3.2.2 一些初等函数的导数表同步练习 湘教版选修1-1
3页1、3.2.1 几个幂函数的导数 3.2.2 一些初等函数的导数表1下列各式中,正确的是()A(logax) B(logax)C(3x)3x D(3x)3xln 32若f(x)2 009,则f(2 009)等于()A2 009 B2 008 C0 D13若f(x),且f(x0)1,则x0的值为()A1 B1 C0 D1或14已知f(x),则f(1)等于()A B C D5若f(x)logax,且f(2),则a等于()A2 B3 C4 D66设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线,则实数b的值为_7曲线yf(x)lg x在点(1,0)处的切线方程为_8设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2 009(x)_.9如图所示,质点P在半径为1 m的圆上,沿逆时针做匀角速运动,角速度为1 rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上的射影点M的速度10设直线l1与曲线y相切于点P,直线l2过点P且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴于点K,求KQ的长参考答案1D2.C3Df(x),由f(x0)1,得1,x01
2、.4Cf(x)(x)x,f(1).5Bf(x),则f(2),a3.6ln 21(ln x),切点的横坐标为x2.切点为(2,ln 2),代入yxb中,得ln 22b.bln 21.7xlg eylg e0f(x)(lg x),f(1)lg e.切线方程为ylg e(x1),即xlg eylg e0.8cos xf0(x)sin x,f1(x)f0(x)(sin x)cos x,f2(x)f1(x)(cos x)sin x,f3(x)f2(x)(sin x)cos x,f4(x)f3(x)(cos x)sin x,f5(x)f4(x)(sin x)cos x.由此继续求导下去,可发现从f1(x)开始,每4个循环一次,所以f2 009(x)f45021(x)f1(x)cos x.9解:时刻t时,POA1tt(rad),MPOPOAt(rad)OMOPsinMPO1sin tsin t点M的运动方程为ysin tv(sin t)cos t(m/s),即时刻t时,点P在y轴上的射影点M的速度为cos t m/s.10解:设切点P(x0,y0),交点Q(xQ,yQ),k(xK,yk),令f(x)y,则f(x)(),f(x0)kl1.由l1与l2垂直,得kl22.于是直线l2的方程为yy02(xx0)令y0,则y02(xx0),2(xx0),xx0,即xQx0.而xKx0,于是|KQ|xQxK|x0x0|.
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