(浙江选考)2018版高考物理二轮复习专题七计算题题型强化第3讲加试计算题22题带电粒子在复合场中的运动学案

1、第3讲加试计算题22题带电粒子在复合场中的运动题型1带电粒子在叠加场中的运动1. 如图1所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向第一、第二和第四象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y1h处的P1点，以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限；然后经过x轴上x2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好做匀速圆周运动，经y轴上y32h的P3点离开电磁场，重力加速度为g.求：图1(1)带电质点到达P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限内电场强度的大小；(3)第三象限内磁感应强度的大小答案(1)2方向与x轴负方向成45角(2) (3)解析(1)带电质点运动轨迹如图带电质点从P1到P2点，由平抛运动规律得：hgt2v0vygttan v2方向与x轴负方向成45角(2)带电质点从P2到P3，重力与电场力平衡，得：Eqmg解得：E.(3)第三象限内，洛伦兹力提供带电质点做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：qvB由几何关系得：(2R)2(2h)2(2h)2联立式得：B .2如图2所示，在足够大的

2、空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45.有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：图2(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t；(2)小球P抛出到落到斜面的位移x的大小答案(1)45(2)解析(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则mgqEP获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45qv0BmT圆周运动转过的圆心角为90，小球P由A到C所需的时间：t(2)由式可知，P做匀速圆周运动的半径R由几何关系知xR由可解得位移x.1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦

3、兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解题型2带电粒子在组合场中的运动1如图3所示，在xOy平面内存在、四个场区，y轴右侧存在匀强磁场，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，区电场方向竖直向下，区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点有一质量为m、带电荷量q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场，已知匀强磁场的磁感应强度垂

4、直纸面向里，大小为B0，匀强电场和匀强电场的电场强度大小均为E，区的磁场垂直纸面向外，大小为，OP之间的距离为，已知粒子最后能回到O点图3(1)带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置和时间；(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹；(3)带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间答案(1)(，0)(2)见解析图(3)解析(1)带电粒子在磁场中运动的半径为R1带电粒子在磁场中运动了半个圆，回到y轴的坐标y2R1，时间为t1带电粒子在场区做类平抛运动，根据牛顿第二定律得带电粒子运动的加速度a，竖直方向yat，水平位移xv0t2，联立得t2，x故t总t1t2第一次回到x轴的位置(，0)(2)根据运动的对称性画出粒子在场区的运动轨迹如图所示带电粒子在场区运动的半径是场区运动半径的2倍，画出粒子的运动轨迹，同样根据运动的对称性画出粒子回到O点的运动轨迹如图所示(3)带电粒子在磁场中运动的时间正好为1个周期，故t1带电粒子在、两个电场中运动的时间t24t2带电粒子在场中运动的时间为半个周期t3因此带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间t总t1t2t3.2(2017杭州市四校联考)如图4所示，一带

5、电微粒质量为m2.01011 kg、电荷量为q1.0105 C，从静止开始经电压为U1100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D20 cm的匀强磁场区域已知偏转电场中金属板长L20 cm，两板间距d10 cm，重力忽略不计求：图4(1)带电微粒进入偏转电场时的速率 v1；(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多大？答案(1)1.0104 m/s(2)100 V(3)0.1 T解析(1)设带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理U1qmv得v1 1.0104 m/s(2)带电微粒在偏转电场中做类平抛运动水平方向：v1带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2竖直方向：a，v2at由几何关系tan 代入数据解得U2100 V(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知RD，RD设微粒进入磁场时的速度为vv，又qvB，解得B0.1 T为使带电粒子不射出磁

6、场，磁感应强度B至少为0.1 T.3(2017嘉兴市一中期末)如图5所示，宽度为L的区域被平均分为区域、，其中、有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反长为L、宽为的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc中垂线上一点，OP3L.矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O.电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域的右边界相切图5(1)求该粒子经过O点时的速度大小v0；(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值答案(1) (2) (3)x()2L，n2、3、4、5、6、7、8解析(1)由题意中长宽几何关系可知aOL，粒子在aO加速过程由动能定理：qELmv得粒子经过O点时速度大小：v0 (2)粒子在磁场区域中的运动轨迹如图，设粒子轨迹圆半径为R0，由几何关系可得：R0R0cos 60L由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv0B联立式，得：B (3)若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P，

7、设粒子轨迹圆半径为R，由几何关系有：2n( tan 30Rcos 30)3L依题意有0RR0联立得n9，且n取正整数设粒子在磁场中的运动速率为v，有：qvB在电场中的加速过程，由动能定理：qExmv2联立式，得：x()2 L，其中n2、3、4、5、6、7、8“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FqE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力洛伦兹力F洛qvB，其大小不变，方向随v而改变，F洛是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类平抛运动的规律求解：vxv0，xv0tvyt，yt2偏转角：tan 半径：r周期：T偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间ttT动能变化不变专题强化练(限时：35分钟)1(2017温州市9月选考)如图1所示，空心圆台上、下底面水平，其半径分别为3r和2r，圆台高为H4r，圆台壁内表面涂有荧光粉位于圆台轴线位置的某电学器件，其阴极是一根细圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r的圆柱形金属网(厚度不计)，阳极与圆台壁之间的空间区域分布着竖直向下的匀强磁场

8、，从阴极发出的电子(初速度不计)，经加速后从阳极小孔中水平射出，撞到圆台壁上可使圆台壁发光已知阴阳两级之间所加的电压恒为U，电子比荷为k，电子重力、电子间的相互作用力以及其他阻力均忽略不计图1(1)若使圆台壁不发光，则磁感应强度至少为多大？(2)若将阳极半径缩小，使其与阴极距离忽略不计，并使磁场充满整个圆台空间，改变磁感应强度B的大小，圆台壁发光部分的竖直高度h也随之改变，试确定h随B变化的函数关系答案(1) (2)h 8r( B )解析(1)由动能定理得：eUmv2由几何关系可知：R2r2(2rR)2evB0m由可得v，由可得Rr，代入可得B0 .(2)设高为h处的台体半径为R，则evBm由得R2r，由得R，B(2rR3r)再结合v，得h 8r( B )2如图2甲所示，长为L的平行金属板M、N水平放置，两板之间的距离为d，两板间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个带正电的质点，沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间，重力加速度为g.图2(1)若M板接直流电源正极，N板接负极，电源电压恒为U，带电质点以恒定的速度v匀速通过两板之间的复合场(电场、磁场和重力场)，求带电质点的电荷量与质量的比值(2)若M、N接如图乙所示的交变电流(M板电势高时U为正)，L0.5 m，d0.4 m，B0.1 T，质量为m1104 kg、带电荷量为q2102 C的带正电质点以水平速度v1 m/s，从t0时刻开始进入复合场，g10 m/s2，试定性画出质点的运动轨迹(3)在第(2)问的条件下求质点在复合场中的运动时间答案(1)(2)见解析图(3)0.814 s解析(1)E由质点做匀速直线运动可得：

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