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2015-2016七年级数学上册 3.3 有理数的乘方教案（新版）青岛版

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常见问题

1、3.3有理数的乘方【教学目标】1.理解乘方的意义并能正确的读、写。2.正确进行有理数乘方的运算。3.通过乘方推导，感受转化思想。重点难点：1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。【教学准备】教师准备：多媒体、A4纸；学生准备：一张A4纸、剪刀。【教学过程】一、回顾旧知：1.(-1) 4(-2) 0.5 ；2（2）（2）（2）；3.(1）（2）（3）（) ； 4.（1）（1）（1）（1）（1）。5.几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定？学生口答并说理生：第一题答案是4，说理：两个负因数，积为负，并把绝对值相乘。师：观察2、4题与1、4题中的因数有什么不同？【设计意图】求几个因数的积的运算，以及法则的回顾，让学生观察、思考找出其中的共同点，为引出乘方的概念做好铺垫。同时揭示乘方和乘法的关系二、情景导入（智趣园）把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成张对折2次可裁成张，算式为张；对折3次可裁成张，算式为张；若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）若对折100次，算式中有几个2相

2、乘？学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。师：想一想，对折3次，对折10次，对折100次？师：100个2相乘书写太繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数的乘方，板书课题3.3有理数的乘方出示本节的学习目标及重难点，生读一遍。【设计意图】通过学生折纸活动让学生感到次数少的算式读写起来还可以,次数多起来之后,学生不论读或写感觉比较吃力,面对这种情况,自然导入新课。三、自主学习按照目标要求自学课本66-67页内容，自学3分钟。教师巡视指导。检查自学情况。1、回顾旧知中的2、4题因数相同用乘方可记作什么？读作什么？（点名回答）2、智趣园中10个2相乘，100个2相乘，用乘方可记作什么？（由生齐答）3、n个相同的因数a 相乘, 用乘方可记作什么？aaaaann个师：乘方的定义？生：这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。师：幂的定义？生：乘方的结果叫做幂师：在an中，n叫什么？它在乘法中代表什么？a叫什么？它在乘法中代表什么？师：an的读法？生:a的n次方或a的n次幂。回扣课本分钟。【设计意图】在上面引入内容得出的个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同

3、点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。四、有效训练 (接龙比赛)、填空：(1)在106中，10是数，6是数，读作；(2)在中，底数是，指数，读作；表示。(3)在(-3)16中，-3是数，16是数，读作；(4)在(-a)17 中，底数是；指数是；读作；(5)a看成幂的话，底数是，指数是，可读作；【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。由生口答。2、把下列乘法式子写成乘方的形式：(1)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4) ；(2)3333333 ；(3)mmmmm ；2n个(4) ；3、把下列乘方写成乘法的形式：(1)(-0.7)3 ；(2)() 4 ；(3)(a-b)2 ；小结：乘方与乘法根据需要可进行转化。书写乘方时注意括号的应用。负数、分数、和差必须有括号，负数漏掉将会怎样的情况？思考：23的相反数怎样表示？生：-23师：怎样读？表示的意义？【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系学会运用乘法运算求简

4、单的幂的结果。五、合作探究(-3)4与-34区别在哪里？小组讨论，小结：1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;2.读法不同:前者读作-3的4次方，后者读作3的4次方的相反数；3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3相乘的相反数；4.结果不同:前者的结果是81，后者的结果是-81.【设计意图】把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力。六、典例讲解计算：(1)(-4)3 ; (2)(-2)4解：(1)(-4)3(-4)(-4)(-4)-64(2)(-2)4(-2)(-2)(-2)(-2)16思考：例题中的底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？结果的符号是由什么来确定的？如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？归纳乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何正整数次幂都等于零。说明：0的任何正整数次幂，正整数这一条件七年级下册学习同底数的除法后就明白了。解：(1)(-4)3-43-444-64 (2)(-2)424222216【设计意图】学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则在此基础

5、上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值七、检测(一)直接判断下面幂的结果的符号.(-5)12是；.(-8)9是；.1n是；小结：的的任何次幂都是.n6是；变式:n5是；【设计意图】通过有理数乘方的法则训练学生有理数乘方运算符号的确定，对后面提高运算正确率有很大帮助.(二)判断下列各题是否正确1.2323 ( )2.2+2+223 ( )3.-24(-2)(-2)(-2)(-2) ( )4.(-4)2-42 ( )由生判断正误，并说理。【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系(三)填空：.在(-2)4中，底数是，指数是，运算结果是；在-24中，底数是，指数是，运算结果是；2.-(-1)4 ；(-1)2n ；(n为正整数)3.(-5)3 ； -18 ；4.-( )4 ； 02014 ；【设计意图】练习具有梯度性,可调动不同层次学生的积极性。八、小结本节课你有什么收获与同学们分享？【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法。九、拓展提升计算：(-)2012(-)2013分析：先根据乘方的意义转化为乘法- 2012个2012个再根据乘法的分配律、结合律-()()() 2012个 -111 2012个-【设计意图】锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。十、作业1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能将它对折几次？试试看。2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折，如果将它对折10次，你估计它的厚度是多少？【设计意图】回扣情景导入，数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活中的问题。板书设计（略）

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