(浙江版)高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系学案新人教a版必修2
30页1、2.121.1平面预习课本P4043,思考并完成以下问题1平面的表示方法有哪些? 2公理1、公理2、公理3的内容是什么? 3公理1、公理2、公理3各自的作用是什么? 4点、线、面之间的位置关系用符号怎样表示? 1平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是无限延展的2平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45,且横边长等于其邻边长的2倍如图.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来如图.3平面的表示法图的平面可表示为平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.点睛(1)平面和点、直线一样,是只描述而不加定义的原始概念,不能进行度量;(2)平面无厚薄、无大小,是无限延展的4平面的基本性质公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内Al,Bl,且A,Bl用来证明直线在平面内公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线存在唯一的使A,B,C用来确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一
2、条过该点的公共直线P,Pl,且Pl用来证明空间的点共线和线共点点睛对公理2必须强调是不共线的三点1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)空间不同三点确定一个平面()(2)空间两两相交的三条直线确定一个平面()(3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内()答案:(1)(2)(3)2有以下命题:(1)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;(2)有一个平面的长是50 m,宽是20 m;(3)平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3解析:选B平面是无厚度的,故(1)错;平面是无限延展的,不可度量,故(2)错;平面是无厚度、无限延展的,故(3)正确正确命题的个数为1.3根据右图,填入相应的符号:A_平面ABC,A_平面BCD,BD_平面ABC,平面ABC平面ACD_.答案:AC文字语言、图形语言、符号语言的相互转化典例根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点P与直线AB;(2)点C与直线AB;(3)点M与平面AC;(4)点A1与平面AC;(5)直线AB与直线BC;(6)直线AB与平面AC;(7)平面A1B与平面AC
3、.解(1)点P直线AB.(2)点C 直线AB.(3)点M平面AC.(4)点A1平面AC.(5)直线AB直线BC点B.(6)直线AB平面AC.(7)平面A1B平面AC直线AB.三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别活学活用1若点M在直线a上,a在平面内,则M,a,间的关系可记为()AMa,aBMa,aCMa,a DMa,a解析:选B根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知B正确2用符号语言表示下列语句,并画出图形:(1)三个平面,相交于一点P,且平面与平面相交于PA,平面与平面相交于PB,平面与平面相交于PC;(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.解:(1)符号语言表示:P,PA,PB,PC,图形表示:如图(1)(2)符号语言表示:平面ABD平面BDCBD,平面ABC平面ADCAC,图形表示:如图(2)平面的基本性质的应用题点一:点线共面问题1.如图,已知直线abc
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