(浙江版)2018年高中数学第一章导数及其应用1.2第一课时几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式学案新人教a版选修2-2
10页1、第一课时几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式预习课本P1214,思考并完成下列问题(1)函数yc,yx,yx1,yx2,y的导数分别是什么?能否得出yxn的导数公式?(2)正余弦函数的导数公式、指数函数、对数函数的导数公式是什么?1几种常用函数的导数函数导数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)f(x)f(x)点睛对几种常用函数的导数的两点说明(1)以上几个常用函数的导数是求解其他函数的导数的基础,都是通过导数的定义求得的,都属于幂函数的导数(2)以上几个常见的导数公式需记牢,在求导数时,可直接应用,不必再用定义去求导2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1原函数导函数f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(a0且a1)f(x)f(x)ln xf(x)1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若y,则y21.()(2)若f(x)sin x,则f(x)
2、cos x()(3)f(x),则f(x).()答案:(1)(2)(3)2下列结论不正确的是()A若y0,则y0B若y5x,则y5C若yx1,则yx2 D若yx,则yx答案:D3若ycos,则y()A BC0 D.答案:C4函数y在点处切线的倾斜角为()A. B.C. D.答案:B利用导数公式求函数导数典例求下列函数的导数(1)yx12;(2)y;(3)y;(4)y3x;(5)ylog5x.解(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x).求简单函数的导函数有两种基本方法(1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度解题时根据所给问题的特征,将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式活学活用求下列函数的导数:(1)ylg x;(2)yx;(3)yx;(4)ylogx.解:(1)y(lg x).(2)yxln xln 2.(3)y(x)(x)x.(4)y.利用导数公式求切线方程典例 已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点Q(1,
3、0)处的切线方程解y,y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点,所以P为切点,所求切线斜率为函数y在点P(1,1)的导数,即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1),即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上,则可设过该点的切线的切点为A,那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)代入方程:0(1a)将得a,代入方程整理可得切线方程为y4x4.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数(2)如果已知点不是切点,则应先设出切点,再借助两点连线的斜率公式进行求解活学活用当常数k为何值时,直线yx与曲线yx2k相切?请求出切点解:设切点为A(x0,xk)y2x,故当k时,直线yx与曲线yx2k相切,且切点坐标为.导数的简单综合应用典例(1)质点的运动方程是Ssin t,则质点在t时的速度为_;质点运动的加速度为_(2)已知两条曲线ysin x,ycos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由解析(1)v(t)S(t)cos t,vcos .即质点
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