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(春季版)九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质第3课时二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）的图象与性质学案（新版）湘教版

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常见问题

1、第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象. 2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律. 阅读教材第10至12页，自学“探究”与“例3”，掌握y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系，理解并掌握y=a(x-h)2的相关性质. 自学反馈学生独立完成后集体订正抛物线y=ax2y=a(x+h)2(h0)，抛物线y=ax2y=a(x-h)2(h0). 画函数y=-x2、y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y=-x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？解：略观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况. 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x=h. 抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x+h)2(h0)；抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2(h0). 注意y=a(x-h)2中h是非负数. 抛物线y=-(x-1)2的开口向

2、下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线x=1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y=-x2.活动1 小组讨论例1 在直角坐标系中画出函数y=(x+3)2的图象. 指出函数图象的对称轴和顶点坐标；根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=(x+3)2的图象？解:对称轴是直线x=-3，顶点坐标为(-3,0); 当x-3时，y随x的的增大而增大；当x=-3时，y有最小值. 将函数y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y=(x+3)2的图象. 二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.不画图象，回答下列问题. 函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象作怎样的平移得到的? 说出函数y=2(x+1)2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 函数y=2(x+1)2有哪些性质？若将函数y=2(x+1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象? 性质从增减性、最值来说. 解：1.向左平移1个单位开口向上，对称轴是直线x=-1,顶点坐标(-1，0) 当x-1时，y随x的增大而增大；当x-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，y有最小值0 y=2(x+4)2. 2.与抛物线y=2(x+1)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y=-2(x+1)2.

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