2018年秋八年级数学上册 15.3 分式方程课件 新人教版
21页1、第十五章 分式,15.3 分式方程,八年级数学上 新课标 人,例1,解分式方程,(2015南京中考)解方程,解析观察可得最简公分母为x(x-3),把方程的两边同乘最简公分母化为整式方程,解这个整式方程,即可求解,注意一定要检验.,解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3),解这个方程得x=9.,检验:当x=9时,x(x-3)0,所以x=9是原方程的解.,1.(2015北海中考)解方程,解:方程两边同时乘x(x+1), 得2(x+1)=3x,解得x=2, 检验:把x=2代入x(x+1)0, x=2是原方程的解.,解得x= , 检验:当x= 时,(x+3)(x-3)0, 所以x= 是原方程的解.,(2015陕西中考)解分式方程,例2,解析先去分母,把分式方程化为整式方程,再求出整式方程中x的值,代入最简公分母进行检验即可.,解:方程两边同乘(x+3)(x-3), 得x2-5x+6-3x-9=x2-9,2.(2015呼伦贝尔中考),解:方程两边同时乘(x+1)(x-1), 得(x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解这个方程得x=-3, 检验,当x=-3时,(x+1)(x-1)0,
2、 x=-3是原方程的解.,分式方程的增根,例3,(2015营口中考)若关于x的分式方程 有增根,则m的值是 ( ) A.m=-1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3,解析 原方程可化为2-(x+m)=2(x-3),由题意知 x=3就是原分式方程的增根,故把x=3代入 2-(x+m)= 2(x-3),可得m=-1.,A,【解题归纳】 解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有未知数的代数式,这个代数式的值可能等于零,所以可能产生增根,增根满足原方程化成的整式方程.,x= , =2 -1-k.解得k=- .,3.如果方程 有增根,求k的值.,解:方程两边都乘(2x-1)得x=2x-1-k, 分式方程有增根,2x-1=0,解析解方程 =2得m-1=2x-2.x= ,由题意可知 0且 1,解得m-1且m1.,(2015荆州中考)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围为 .,由分式方程的解求字母的取值范围,例4,【解题归纳】当未知数的取值范围中包含使分母值为零的数时,必须将这个值舍掉.,m-1且m1,4.(2015枣庄中考)若关于x的分式方程 的解为正数,则a的取值
3、范围是 ( ) A.a-1 B.a-1 C.a-1 D.a-1,提示:原方程可化为2x-a=x+1,解得x=a+1,由题意得a+10且a+1+10,解得a-1且a -2.字母a的取值范围为a-1.,B,从实际问题中抽象出分式方程,考查角度1 工程问题,例5,(2015泸州中考)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天,甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程正确的是 ( ),解析 甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成需要(2x-10)天,依题意得 .,【解题归纳】 从实际问题中抽象出分式方程的关键是能够找出题目中的已知量与未知量,并能够找出题目中的等量关系,列出方程.,A,提示:甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=工作总量“1”,由等量关系可列方程 ,5.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成,那么乙队单独完成这项工程需要多少天?若乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方
4、程为 ( ),B.10+8+x=30,C,考查角度2 行程问题,例6,(2015辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是( ),解析该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小时,由题意得 .,【解题归纳】本题考查的是列分式方程解应用题,正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键.,D,6.(2015乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是 ( ),提示:骑车所用的时间=汽车所用时间+ 小时.,C,例7,分式方程的应用,考查角度1 利润问题,(2015泰安中考)某服装店购进一批甲
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