（浙江专用）2018届高考数学一轮复习 1-1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文

1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词,最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,知 识 梳 理 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词 (2)p且q是用逻辑联结词“ ”，把命题p和命题q联结起来得到的新命题，记作 . (3)p或q是用逻辑联结词“ ”，把命题p和命题q联结起来得到的新命题，记作 . (4)对一个命题p 得到一个新命题，记作綈p.,且,pq,或,pq,否定,2真值表,3.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ ”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题,4含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题 ( ) (2)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题 (

2、) (3)已知命题p：n0N,2n01 000，则綈p：n0N，2n01 000. ( ) (4)命题“xR，x20”的否定是“xR， x20” ( ),2(2014重庆卷)已知命题p：对任意xR，总有|x|0； q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是 ( ) A.p綈q B綈pq C綈p綈q Dpq 解析 由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p綈q为真命题 答案 A,3(2014湖南卷)设命题p：xR，x210，则綈p为 ( ) Ax0R，x10 Bx0R，x10 Cx0R，x10 DxR，x210 解析 “xR，x210”的否定为“x0 R，x10”，故选B. 答案 B,5（人教A选修1-1P26A3改编）给出下列命题： xN，x3x2； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； x0R，xx010； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中，真命题的序号为_ 答案 ,答案 (1)C (2)D,规律方法 (1)判断含有逻辑联结词的命题的真假关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的

3、判断 (2)判断命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据真值表判断复合命题的真假,考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是 ( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0 (2)(2014沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是 ( ) AxR，x20 BxR，1sin x1 Cx0R,2x00 Dx0R，tan x02,解析 (1)全称命题的否定是特称命题，即命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”故选C.(2)xR，x20，故A错；xR，1sin x1，故B错；xR,2x0，故C错，故选D. 答案 (1)C (2)D,规律方法 (1)对全(特)称命题进行否定的方法有：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成

4、立,【训练2】命题“存在实数x，使x1”的否定是 ( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x ，都有x1 D存在实数x，使x1 解析 利用特称命题的否定是全称命题求解 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C. 答案 C,考点三 根据含有逻辑联结词的命题的真假求参数 【例3】 (2015金华十校联考)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围,规律方法 解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推断每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围,【训练3】 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围 解 函数yax在R上单调递增，p：a1. 不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0， a24a0，解得0a4，q：0a4. “pq”为假，“pq”

5、为真，p、q中必有一真一假 当p真，q假时，a|a1a|a4a|a4 当p假，q真时，a|0a1a|0a4a|0a1 故a的取值范围是a|0a1，或a4,微型专题 利用逻辑关系判断命题真假 2014年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化,【例4】 (1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名 点拨 找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假,解析 (1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A. (2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名 答案 (1)A (2)一 点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.,思想方法 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解 2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反 3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”,易错防范 1命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 2命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定.,

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