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2018春七年级数学下册 5.1.2 垂线（第1课时）课件新人教版

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常见问题

1、七年级数学下新课标人,第五章相交线与平行线,5.1.2 垂线（第1课时）,同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?那么这个斜塔倾斜多少度呢?,观察思考,想一想：相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢?,学习新知,a,b,a,b,交角等于90则a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作ab,它们的交点叫做垂足,如图所示,可记作:ABCD,垂足为O.,推理过程如下: 因为AOC=90(已知), 所以ABCD(垂直定义).,知识拓展,【思考】生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗?,例：如图所示,三条直线相交于点O.若COAB,1=56,则2等于 ( ) A.30 B.34 C.45 D.56,B,解析1和2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把COAB转化为AOC=COB=90是关键.发现AOD,DOB分别是2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为COAB,所以COB=90,所以DOB=90-1=90-56=34.所以2=DOB=34(对顶角相等).方法2:因为COAB,所以COB

2、=90,所以AOD=90+1=90+56=146.所以2=180-146=34(邻补角互补).,1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?,想一想,过一点画已知直线的垂线,(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;,(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;,(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.,例：(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,BCA 为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线; (2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.,解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求.,解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.,(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线.,知识拓展,(1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条.,(2)经过一点画射线或

3、线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示).,(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.,课堂小结,课堂小结,检测反馈,1.下列说法中,正确的个数是 ( ) 相等的角是对顶角; 在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直; 两条直线相交有且只有一个交点; 两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4,解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故正确;两条直线相交有且只有一个交点,故正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故正确.即正确的个数是3.故选C.,C,2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( ) 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; 两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,解析: 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.,A,3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.,解析:(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.,4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OECD,OFAB,BOD=25,求AOE和DOF的度数.,解:因为OECD, OFAB,BOD=25, 所以AOE=90-25=65, DOF=90+25=115.,

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