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八年级数学上册 14.2.1 平方差公式同步训练(含解析)(新版)新人教版

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    • 1、平方差公式一选择题(共7小题)1(2015永州)下列运算正确的是()Aa2a3=a6B(a+b)(a+b)=b2a2C(a3)4=a7Da3+a5=a82(2015赤峰模拟)已知a+b=4,ab=3,则a2b2=()A4B3C12D13(2015苏州模拟)下列运算正确的是()A(2x2)3=6x6B(y+x)(y+x)=y2x2C2x+2y=4xyDx4x2=x24(2015春泗阳县期末)下列各式能用平方差公式计算的是()A(2a+b)(2ba)B(x+1)(x1)C(a+b)(a2b)D(2x1)(2x+1)5(2015春泾阳县校级月考)一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24cm2,这个正方形原来的边长是()A5cmB6cmC8cmD10cm6(2014秋陇西县期末)若|x+y5|+(xy3)2=0,则x2y2的结果是()A2B8C15D无法确定7(2015春泰州校级月考)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为()A1B3C7D9二填空题(共5小题)8(2015莱芜)已知m+n=3,mn=2,则m2n2=9(2015咸阳

      2、二模)化简:(2x+3y)(3y2x)=10(2014春金牛区期末)已知(xa)(x+a)=x216,那么a=11(2015春薛城区期末)(2m+3)()=4m29,(2ab+3)2=12若a+2b=3,a24b2=24,则a2b+1=三解答题(共5小题)13(2015江都市模拟)计算:(1)4(2)232(3)0; (2)(2a+b)(b2a)(a3b)214(2015春利辛县校级月考)计算:(2x+y)(2xy)+(2x+y)215(2014春牟定县校级期末)新实验中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少?原绿地的面积又为多少?16(2014秋郑州期末)a、b、c是三个连续的正整数(abc),以b为边长作正方形,分别以c、a为长和宽作长方形,哪个图形的面积大?为什么?17(2013秋浦东新区期末)已知一个长方体的长为2a,宽也是2a,高为h(1)用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积(2)当a=3,h=时,求相应长方体的体积与表面积(3)在(2)的基础上,把长增加x,宽减少x,其中0x6,问长方体的体积是否发

      3、生变化,并说明理由人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练习题参考答案一选择题(共7小题)1(2015永州)下列运算正确的是()Aa2a3=a6B(a+b)(a+b)=b2a2C(a3)4=a7Da3+a5=a8考点: 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析: A:根据同底数幂的乘法法则判断即可B:平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2,据此判断即可C:根据幂的乘方的计算方法判断即可D:根据合并同类项的方法判断即可解答: 解:a2a3=a5,选项A不正确;(a+b)(a+b)=b2a2,选项B正确;(a3)4=a12,选项C不正确;a3+a5a8选项D不正确故选:B点评: (1)此题主要考查了平方差公式,要熟练掌握,应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是相同项的平方减去相反项的平方;公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,且会比用多项式乘以多项式法则简便(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂

      4、相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数必须相同;按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数)(4)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握2(2015赤峰模拟)已知a+b=4,ab=3,则a2b2=()A4B3C12D1考点: 平方差公式专题: 计算题分析: 原式利用平方差公式变形,把已知等式代入计算即可求出值解答: 解:a+b=4,ab=3,原式=(a+b)(ab)=12,故选C点评: 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键3(2015苏州模拟)下列运算正确的是()A(2x2)3=6x6B(y+x)(y+x)=y2x2C2x+2y=4xyDx4x2=x2考点: 平方差公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法分析: 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算,判断即可解答: 解:A、(2x2)3=8x6,故本项错误;B、(y+x)(y+x)=x2y2,故本

      5、项错误;C、2x与2y不能合并,故本项错误;D、x4x2=x2,故本项正确,故选:D点评: 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式,熟练掌握运算法则是解题的关键4(2015春泗阳县期末)下列各式能用平方差公式计算的是()A(2a+b)(2ba)B(x+1)(x1)C(a+b)(a2b)D(2x1)(2x+1)考点: 平方差公式专题: 计算题分析: 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果解答: 解:能用平方差公式计算的是(x+1)(x1)故选B点评: 此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键5(2015春泾阳县校级月考)一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24cm2,这个正方形原来的边长是()A5cmB6cmC8cmD10cm考点: 平方差公式专题: 计算题分析: 设原来正方形的边长为xcm,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果解答: 解:设原来正方形的边长为xcm,增加后边长为(x+2)cm,根据题意得:(x+2)2x2=24,解得:x=5,则这个正方形原来的边长为5cm故选A点评: 此题考查了平方差公式,以及一元一次方程的应

      6、用,弄清题意是解本题的关键6(2014秋陇西县期末)若|x+y5|+(xy3)2=0,则x2y2的结果是()A2B8C15D无法确定考点: 平方差公式;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方分析: 已知条件为两个非负数的和为0,可分别求出x+y、xy的值,再根据x2y2=(x+y)(xy)代值计算解答: 解:由|x+y5|+(xy3)2=0,得x+y5=0,xy3=0,即x+y=5,xy=3,故x2y2=(x+y)(xy)=53=15故选C点评: 本题考查了平方差公式,非负数性质的运用,需要熟练掌握7(2015春泰州校级月考)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为()A1B3C7D9考点: 平方差公式;尾数特征专题: 计算题分析: 原式中2变形为(31)后,利用平方差公式计算即可得到结果解答: 解:原式=(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1=(321)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1=(341)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1

      7、)+1=(381)(38+1)(316+1)(332+1)+1=(3161)(316+1)(332+1)+1=(3321)(332+1)+1=3641+1=364,则结果的个位数字为1故选A点评: 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键二填空题(共5小题)8(2015莱芜)已知m+n=3,mn=2,则m2n2=6考点: 平方差公式分析: 根据平方差公式,即可解答解答: 解:m2n2=(m+n)(mn)=32=6故答案为:6点评: 本题考查了平方差公式,解决本题的关键是熟记平方差公式9(2015咸阳二模)化简:(2x+3y)(3y2x)=9y24x2考点: 平方差公式专题: 计算题分析: 原式利用平方差公式计算即可得到结果解答: 解:原式=9y24x2,故答案为:9y24x2点评: 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键10(2014春金牛区期末)已知(xa)(x+a)=x216,那么a=4考点: 平方差公式分析: 利用平方差公式:(xa)(x+a)=x2a2=x216,据此即可得到a2=16,从而求得a的值解答: 解:(xa)(x+a)=x2a2=x21

      8、6,则a2=16,则a=4故答案是:4点评: 本题考查了平方差公式,正确利用公式得到a2=16是关键11(2015春薛城区期末)(2m+3)(2m3)=4m29,(2ab+3)2=4a2b212ab+9考点: 平方差公式;完全平方公式分析: (1)利用平方差公式,先把4m29分解因式,解得所求(2)是完全平方公式,第一个数是2ab,第二个数是3,运用和的平方公式展开即可解答: 解:(1)4m29=(2m+3)(2m3),故填(2m3);(2)(2ab+3)2=4a2b212ab+9故填4a2b212ab+9点评: 本题考查了平方差公式,完全平方公式,熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键12若a+2b=3,a24b2=24,则a2b+1=7考点: 平方差公式专题: 计算题分析: 已知第二个等式左边利用平方差公式化简,将第一个等式代入计算求出a2b的值,代入原式计算即可得到结果解答: 解:a+2b=3,a24b2=(a+2b)(a2b)=24,a2b=8,则原式=8+1=7故答案为:7点评: 此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键三解答题(共5小题)13(2015江都市模拟)计算:(1)4(2)232(3)0; (2)(2a+b)(b2a)(a3b)2考点: 平方差公式;完

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