2014年武汉市中考数学试题(完美答案解析版)

1、2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1在实数2、0、2、3中，最小的实数是（）A2B0C2D32若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx33光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ）A3104B3105C3106D301044在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A4B1.75C1.70D1.655下列代数运算正确的是（ ）A(x3)2x5B(2x)22x2Cx3x2x5D(x1)2x216如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A(3，3)B(4，3) C(3，1) D(4，1)7如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）ABCD8为了解某一路口

2、某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）A9B10C12D159观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A31B46C51D66 10如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E交PA、PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：2(3)_12分解因式：a3a_13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_ 14一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_米15如图，若双曲

3、线与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC3BD，则实数k的值为_16如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为_三、解答题（共9小题，共72分）17解方程：18已知直线y2xb经过点(1，1)，求关于x的不等式2xb0的解集19如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，求证：ABCD20如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1) 画出线段AC关于y轴对称线段AB 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD(2) 若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值21袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上两点，AB13，AC5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，

4、求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长23九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24如图，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ(1) 若BPQ与ABC相似，求t的值(2) 连接AQ、CP，若AQCP，求t的值(3) 试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上25如图，已知直线AB：ykx2k4与抛物线yx2交于A、B两点(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标(2) 当k时，在直线AB下方的抛物线上求点

5、P，使ABP的面积等于5(3) 若在抛物线上存在定点D使ADB90，求点D到直线AB的最大距离 2014年武汉市中考数学试卷答案解析版1、考点：实数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：-2023，最小的实数是-2，故选：A点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2、考点：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：使在实数范围内有意义，x-30，解得x3故选C点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于03、考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3105故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、考点：众数分析：根据众数的定义

6、找出出现次数最多的数即可解答：解：1.65出现了4次，出现的次数最多，这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选D点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数5、考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C、x3x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键6、考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标解答：解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的坐标为：（3，3）故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7、考点：简单组

7、合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、考点：折线统计图；用样本估计总体分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：300.4=12（天）故选C点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键9、考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点解答：解：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，第n个图有1+13+23+33+3

8、n个点所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选：B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题10、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=r利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtBFP和RtOAF中，RtBFPRTOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故选：B点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系11、考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可解答：解：（2）+（3

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