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2018届高考数学一轮复习直线与圆的位置关系课件理新人教a版

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常见问题

1、第二节直线与圆的位置关系,最新考纲展示 1会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理 2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理 3.了解平行射影的含义，会证明平面与圆柱面的截面是椭圆(特殊情形是圆),一、圆周角定理与圆心角定理 1圆周角定理及其推论 (1)定理：圆上一条弧所对的等于它所对的的一半 (2)推论：推论1：所对的圆周角相等；同圆或_中，相等的圆周角所对的也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是 2圆心角定理：圆心角的度数等于 ,圆周角,圆心角,同弧或等弧,等圆,直角,直径,它所对弧的度数,弧,二、弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所对的圆周角三、圆的切线的性质及判定定理 1定理：圆的切线经过的半径 2推论：(1)推论1：经过且垂直于切线的直线必经过 (2)推论2：经过且垂直于切线的直线必经过 ,所夹的弧,垂直于,切点,圆心,切点,切点,圆心,四、与圆有关的比例线段,五、圆内接四边形的性质与判定定理 1圆内接四边形的性质定理 (1)定理1：圆内接四边形的对角 (2)定理2：圆内接四

2、边形的外角等于它的 2圆内接四边形的判定定理及推论 (1)判定定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点 (2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的，那么这个四边形的四个顶点 ,互补,内角的对角,互补,共圆,对角,共圆,1应用相交弦定理、切割线定理要抓住以下几个关键内容：线段成比例与相似三角形的性质、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等 2相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理；见到两条割线就要想到割线定理；见到切线和割线时就要想到切割线定理,一、与圆有关角的定理及圆的切线定理 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)圆心角的度数等于它所对弧的度数( ) (2)经过切点且垂直于切线的直线不一定经过圆心( ) 答案：(1) (2),答案：50,二、与圆有关的比例线段,4.如图，ABC中，C90，AB10，AC6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为_,解析：连接CP.由推论

3、2知CPA90，即CPAB，由射影定理知，AC2APAB.AP3.6，BPABAP6.4. 答案：6.4,(2)如图，AB为O的直径，C为O上一点AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，DAB80，则ACO_.,圆周角、弦切角和圆的切线问题(自主探究),(1)题图 (2)题图 (3)题图,(3)由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，所以BCACCDCB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得AC2.,规律方法 (1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小 (2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角,考情分析与圆有关的比例线段是历年高考考查的热点，侧重于求线段的长度，解决问题的关键是灵活运用相交弦定理、切割线定理、割线定理求解,与圆有关的比例线段(高频研析),解析：由相交弦定理得APPBDPPC，,角度二切割线定理的应用 2(2014年高考重庆卷)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B

4、，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_.,答案：4,角度三割线定理 3.如图所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径r_.,解析：设O的半径为r(r0)， PA1，AB2，PBPAAB3.,规律方法 (1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等 (2)相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用,例2 如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点 (1)证明：A，P，O，M四点共圆； (2)求OAMAPM的大小,四点共圆的证明(师生共研),解析 (1)证明：如图所示，连接OP，OM. 因为AP与O相切于点P，所以OPAP. 因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC. 于是OPAOMA180. 由于圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆 (2)由(1)得A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM. 由(1)得OPAP.由圆心O在PAC的内部可知OPMAPM90，所以OAMAPM90.,规律方法证明四点共圆的常用方法： (1)利用圆内接四边形的判定定理，证明四点组成的四边形的对角互补 (2)证明它的一个外角等于它的内对角 (3)证明四点到同一点的距离相等当证明四点共圆以后，圆的各种性质都可以得到应用,(1)P，D，C，E四点共圆； (2)APCP.,

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