2018届高考数学一轮复习 5.5数列模型的应用课件 文 湘教版
36页1、5.5 数列模型的应用,1.数列在实际生活中有着广泛的应用,其解题的基本步骤,可用图表示如下:,2.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为n4910元(nN*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1 000天 D.1 200天,【解析】由第n天的维修保养费为 元(nN*), 可知每天的维修保养费构成以 =5为首项, 为公差的等差数列. 设一共使用了n天,则使用n天的平均耗资为 当且仅当 时取得最小值,此时n800. 【答案】B,4.(2014成都一模)现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10 cm,下面的三节长度之和为114 cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n.,【解析】设每节竹竿的长度对应的数列为an,公差为d(d0). 由题意知a110,anan1an2114,a26a1an. 由anan1an2114,得3an1114,解得an138, (a15d)2a1(an1d),即(105
2、d)210(38d), 解得d2,所以an1a1(n2)d38, 即102(n2)38,解得n16. 【答案】16,5.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 米.,等差数列模型的应用,解等差数列应用题,首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数学中的等差数列问题,使关系明朗化、标准化.然后用等差数列知识求解,这其中体现了把实际问题数学化的能力,也就是所谓的数学建模能力.,祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费 12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额) (1)从第几年开始该台商获利? (2)若干年后,
3、该台商为开发新项目, 有两种处理方案: 年平均利润最大时以48万美元出售该厂; 纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?,【解析】由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,则f(n)50n 722n240n72. (1)获取纯利润就是要求f(n)0,故有2n240n720,解得2n18.又nN*,可知从第三年开始获利. (2)平均利润为 16,当且仅当n6时取等号.故此方案获利2624067248144(万美元),此时n6. f(n)2n240n722(n10)2128,当n10时,f(n)max128.故此方案共获利12816144(万美元). 比较两种方案,第种方案只需6年,第种方案需要10年, 故选择第种方案更合算.,【变式训练】1.有一种零存整取的储蓄项目,在每月某日存入一笔相同金额,这是零存;到期可以提出全部本金和利息,这是整取.它的本利和公式如下: 本利和每期存入的金额存期 存期(存期1)利率. (1)试解释这个本利和公式; (2)若每月初存入100元,月利率为5.1%,到第12个月底的本利和是多少? (3)若每月初存入一笔金额,月利率是5.
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