甘肃省九年级数学下册 1.4 解直角三角形课件 （新版）北师大版

1、【知识与能力】 1掌握直角三角形的边角关系； 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力 【情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯,直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,5个,6个元素,三边,两个锐角,一个直角,（已知）,ABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b3，A30，求B，a，c,A,B,C,a,b,c,3,30,?,?,?,（1）三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,（2）锐角之间的关系, A B 90,（3）边角之间的关系,解直角三角形的依据,在下图的RtABC中， （1）根据A=60，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素,（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？,在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素,结论,解直角三角形 在直角三角

2、形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形,【例1】在ABC中，C90，c8，B60，解这个直角三角形.,【例2 】在ABC中，C90，a5， ，求A、B、c边,（1）在ABC中，C90，b30，c60，解直角三角形,小练习,（2） ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边， a6，sinA ，求b，c，tanA； ac12，b8，求a，c，sinB,已知,两边,两直角边 一斜边，一直角边,一边一角,一锐角，一直角边 一锐角，一斜边,归纳,已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除,优选关系式,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时： 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,方向角,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,【例3 】 如图， 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠

3、”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度,解:,设塔高CD=x m,在RtBCD中，,DNC=45,BC=x,CA=400+x,在RtACD中，,DAC=30,AC=xtan60=400+x,塔高CD 为 m,（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=30，求飞机A到控制点B距离,小练习,（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=82已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）,小练习,解：,所以观察所A到船只B的水平距离BC为307.14m,【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行18海里到C，见岛A在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,A,B,D,C,P,P1,45,60,答：货轮有触礁危险, PBA= 60， P1CA= 30，, ABC=30， ACD

4、= 30，,在RtADC中， CD=ADcotACD= xcot60，,在RtADB中， BD=ADcot45= xcot45，, BDCDBC，BC18, xcot45- xcot60=18, x,9(31.732)=42.588 45,解：过点A作ADBC于D，设AD=x,（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?,小练习,解：设BD=x 海里,由题意得AB=20，,AD=20+x,在RtACD和RtBCD中，,CD=ADtan30=BDtan60,x=10,所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区,15,（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）,10时44分,小练习,（3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼

5、群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行16海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,有触礁的危险,小练习,【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）,解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，B=45AEBC,又BE=EC,答：它的里口宽BC长为320mm,遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加 辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图 形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直 角三角形的问题,如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）,AC约为5.77米 AD约为2.89米,小练习,（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E，AB=10，DE=6， cosA= ，求CD的长,CD的长为1,小练习,坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示把坡面与水平面的夹角叫做坡角

6、,坡度、坡角,【例6 】（1）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为30cm为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角BCA设计为12，求AC的长度 （sin12 0.2079）,解：,在RtBDC中，C=12, AC=28260=222（cm）,由题意得，BD=60,（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）,上述问题可以归结为： 在RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB,解：在RtABC中，,答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米,（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=500m，D=50，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？,小练习,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角 BED=ABDD=90 DE=BDcosD=5000.6428 =321.400321.4（m） 答

7、：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线,（2）如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m,小练习,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,归纳,（1）三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,（2）锐角之间的关系, A B 90,（3）边角之间的关系,1解直角三角形的依据,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,2利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,1在ABC中，C=90，解这个直角三角形,A=60，斜边上的高CD = ；,

8、A=60，a+b=3+ ,解：（1）B = 90-A = 30,AC=,2在RtABC中C90，AD=2AC=2BD， 且DEAB （1）求tanB； （2）若DE=1，求CE的长,CE5,3如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，,求：sinB，cosB，tanB的值,A,B,C,D,解:,过点A作ADBC于D，垂足为D,AB=AC=13， ADBC，BC=10,BD=CD=5,AD=12,4为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角ACD=56，已知人的高度是176米，求树高（精确到0.01米）,解：在RtACD中，,tgC=AD/CD，,AD=CDtanC=BEtanC,=20tan56,=201.482629.65(米),AB=AD+BD=29.65+1.76 =31.41(米),答：树高31.41米,D,75,450,A,B,C,5如图，在ABC中，已知AC=8，C=75，B= 45，求ABC的面积,8,解:过C作CDAB于D，,sinA= cosA=, BDC = 90,SABC=,CD=ACsin60=,AD=ACcos60=4,A,C,1000米,570米,B,6我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？,A 30这辆坦克不能通过这座小山,tan 30=,0.577 58,tanAtan30,tanA =,=,解： BCAC ， BC=570米 ， AC=1000米,= 0.58,1.,2 AB = 6.18m，AD = 3.63m.,3 143m.,4 4 221m.,

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