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(江苏专版)2018高考数学大一轮复习第十章解析几何初步57直线与圆的位置关系课件(文科)

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  • 卖家[上传人]:san****019
  • 文档编号:86812032
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    • 1、,第十章 解析几何初步,第57课 直线与圆的位置关系,课 前 热 身,1.(必修2P113例2改编)圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_ 2. (必修2P113例1改编)已知圆O:x2y24,那么过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为_,激活思维,相交,3x4y100或x2,4. (必修2P103例3改编)直线6x8y100被圆x2y24 截得的弦所对应的劣弧所对的圆心角为_,1. 直线与圆有三种位置关系: 、 、 2. 直线与圆的位置关系的判定有两种方法:代数法和几何法 (1) 代数法:联立直线与圆的方程,根据方程组的解的个数,判定它们的位置关系将直线方程代入圆的方程,得到关于x或者y的一元二次方程若0,则它们相交;若0,则它们相切;若0,则直线与圆相离 (2) 几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判断:当 时,直线与圆相交;当 时,直线与圆相切;当 时,直线与圆相离,知识梳理,相离,相交,相切,dr,dr,dr,3. 圆的切线 (1) 若点P(x0,y0)在圆x2y2r2上,则经过点P(x0,y0)的圆的切线方程为 ;若点P(x0,y0)在圆(xa)2

      2、(yb)2r2上,则经过点P(x0,y0)的圆的切线方程为 . (2) 当点P(x0,y0)在圆外时,切线有 条求圆的切线方程时,常设出切线的点斜式方程,然后运用点到直线的距离求出斜率如果只能解出斜率的一个值,要注意斜率不存在的情形,x0xy0yr2,(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2,两,4. 圆的弦(直线与圆相交时) (1) 当直线与圆相交时,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为R,则直线被圆截得的弦长为 . (2) 若直线ykxb与曲线C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两 点,则AB .,课 堂 导 学,(1) 过点P(3,4)作直线l,当斜率为何值时,直线l与圆C:(x1)2(y2)24有公共点? 【思维引导】(1) 先设出直线方程,然后再用代数方法或几何方法判断(2) 若直线和圆相交,则圆心到直线的距离小于半径;若直线过圆内一点,则直线和圆相交 【解答】方法一:设直线l的方程为y4k(x3),即kxy3k40,,直线与圆位置关系的判断,例 1,方法二:设直线l的方程为y4k(x3),即ykx(3k4),,(2) 已知圆C:(x1)2(y2)225,直线l:(2m1

      3、)x(m1)y7m40(mR),求证:无论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点 【解答】由题意,直线方程可变形为(2xy7)m(xy4)0. 所以直线l必过定点A(3,1), 又因为(31)2(12)2525,所以点(3,1)在圆C内,故l必与圆C相交,【精要点评】(1) 圆与直线的位置关系的判定方法主要有两种:利用圆心到直线的距离d与圆的半径R的关系;利用一元二次方程根的判别式的符号(2) 若动态直线过定点,且定点在圆内或圆上,则直线必与圆相交或相切,(1) (2016苏州、无锡、常州、镇江三模)若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点,则实数m的取值范围是_,变 式,0,10,(2) (2016苏州期末改编)已知直线l1:yxa和直线l2:yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧,求a2b2的值,切线问题,例 2,【思维引导】(1) 显然点P在圆C上,直接用代数法可得答案;(2) 将点(1,7)代入圆的方程得12(7)25025,故点(1,7)在圆外,过圆外一点与圆相切的切线方程的求法有三种,(2) 求经过点(1,7)与圆x2y225相切的直线方程 【解答】

      4、方法一:设切线的斜率为k,由点斜式知y7k(x1),即yk(x1)7. 将代入圆的方程x2y225,得x2k(x1)7225,化简整理,得(k21)x2(2k214k)xk214k240,,方法二:设所求切线的斜率为k,则所求直线方程为y7k(x1),整理成一般式得kxyk70, 化简得12k27k120,,故所求切线方程为4x3y250或3x4y250.,【精要点评】求切线一般有三种方法:设切点用切线公式法;设切线斜率用判别式法;设切线斜率,用圆心到切线距离等于圆半径法一般地,过圆外一点可向圆作两条切线,在后两种方法中,应注意斜率不存在时的情况,三种方法中,最简捷最常用,变 式,4,已知直线l:yx和圆C:(x2)2(y4)210. (1) 求直线l与圆C的交点的坐标;,圆的弦长问题,例 3,(2) 求直线l被圆C所截得的弦长 【精要点评】求直线与圆的交点就是构造方程组,然后求解求圆的弦长可以先求出交点A,B的坐标,再求线段AB的长度,也可以通过由半弦、半径和圆心到直线的距离构成的直角三角形来处理,(1) (2016苏北四市摸底)若直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2,

      5、则实数a的值是_,变 式,2,已知圆C:(x1)2(y2)22及点P(2,1),过点P作圆C的切线,切点分别为A,B. (1) 求PA,PB所在直线的方程; 【解答】由题意知圆的切线的斜率存在,设其为k,则切线的方程为y1k(x2) 所以k1或7, 所以所求切线的方程为PA:xy10,PB:7xy150.,备用例题,(2) 求过点P的切线的长度 【精要点评】求圆的切线方程时应先考虑所过点与圆的位置关系,这一点很重要,因为该位置确定了圆的切线条数与具体的求解方法需要注意的是过圆外一点的切线有两条,如果只解出一条,就要检查是否有斜率不存在的情况另外,在求切线长时,要尽量利用圆的性质,用几何方法求解,以减少运算量,课 堂 评 价,4,2. (2015苏州调查)已知圆C:(xa)2(ya)21(a0)与直线y3x相交于P,Q两点,那么当CPQ的面积最大时,实数a 的值为_,3. (2015江苏卷改编)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_,(x1)2y22,4. 已知直线l:x2ym0,将直线l沿着x轴正方向平移 2个单位长度,再沿着y轴负方向平移3个单位长度所得的直线与圆(x2)2(y1)25相切,那么实数m的值为_,1或9,4,

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