(江苏专版)2018高考数学大一轮复习第十章解析几何初步59直线与圆的综合问题课件(文科)
51页1、,第十章 解析几何初步,第59课 直线与圆的综合问题,课 前 热 身,激活思维,2. (必修2P115复习题20改编)若集合M(x,y)|x2y24,N(x,y)|(x1)2(y1)2r2,r0,当MNN时,实数r的取值范围是_,3. (必修2P100习题9改编)已知P(x,y)是直线kxy40(k0)上一点,PA是圆C:x2y22y0的一条切线,A为切点若PA长度的最小值为2,则k的值为_,2,1. 与圆有关的最值和范围的讨论常用以下方法: (1) 结合圆的方程的特点确定几何量之间的大小关系; (2) 函数值域求解法,即把所讨论的参数作为一个函数,一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的取值范围; (3) 利用不等式,若能将问题转化为“和为定值”或“积为定值”,则可以用基本不等式求解,知识梳理,2. 定点问题的求解步骤: (1) 选参变量:需要证明过定点的动直线(曲线)往往随着某一个量的变化而变化,可以选择这个量为参变量(当涉及到的参变量较多时,也可以选择多个参变量); (2) 求动直线(曲线)方程:求出只含上述参变量的动直线(曲线)方程,并由其他条件减少
2、参变量的个数,最终使方程中只含一个参变量;,课 堂 导 学,如图,设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点A,B,则线段AB长的最小值为_ 【思维引导】直线与圆中有关长度的问题主要包括弦长、切线长及直线被坐标轴截得的长度等其中弦长、切线长都可以与半径构造直角三角形来求解,最值、范围问题,例 1,(例1),2,【精要点评】本题方法一在建立函数时,没有选择用点D的坐标建立函数,而是选择OAB为自变量来建立函数,这种方法对于二元函数来说,有利于求解,变 式1,8,变 式2,(变式2),(2015苏北四市期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),B(9,0),C,D分别为线段OA,OB上的动点,且满足ACBD. (1) 若AC4,求直线CD的方程;,定点问题,例 2,(例2),(2) 求证:OCD的外接圆恒过定点(异于原点O) 【解答】设C(3m,4m)(0m1),则OC5m, 所以ACOAOC55m. 因为ACBD,所以ODOBBD5m4, 所以点D的坐标为(5m4,0) 又设OCD的外接圆的方程为x2y2DxEyF0,,所以OCD的外接圆的方程为x2y2(5m4)x(
3、10m3)y0,整理得x2y24x3y5m(x2y)0. 所以OCD的外接圆恒过定点(2,1),如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x1)2y21,圆C2:(x3)2(y4)21.设动圆C同时平分圆C1,圆C2的周长 (1) 求证:动圆圆心C在一条定直线上运动 【解答】设圆心C(x,y),由题意, 得CC1CC2, 化简得xy30,即动圆圆心C在定直线xy30上运动,变 式,(变式),(2) 动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由 【解答】圆C过定点 设C(m,3m),则动圆C的半径为 于是动圆C的方程为(xm)2(y3m)21(m1)2(3m)2, 整理,得x2y26y22m(xy1)0.,如图,已知圆C:x2(y3)24,一动直线l过点A(1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x3y60相交于点N. (1) 求证:当l与m垂直时,l必过圆心C.,定值问题,例 3,(例3),【解答】当直线l与x轴垂直时,易知x1,符合题意 当直线l与x轴不垂直时, 设直线l的方程为yk(x1),即kxyk0. 所以直线l:4x3y40, 从而
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