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（江苏专版）2018高考数学大一轮复习第十章解析几何初步54直线的基本量与方程课件(文科)

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常见问题

1、,第十章解析几何初步,知识网络,复习策略【考情分析】,第54课直线的基本量与方程,课前热身,1. (必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为3x2y 12，那么直线l的斜率为_，在x轴上的截距为_，在y轴上的截距为_,激活思维,4,6,2. (必修2P73练习3改编)已知两点A(4,0)，B(0,3)，点C(8，a)在直线AB上，那么实数a_.,3,150,4. (必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1,2)，且倾斜角是直线y2x3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为_,4x3y100,1. 直线的倾斜角的取值范围是 2. 已知直线上不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1x2 时，直线PQ的斜率为；当x1x2时，直线PQ的斜率 3. 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间的关系是 .,知识梳理,0，),不存在,ktan ,4. 直线方程的五种形式,课堂导学,若直线axy10与连接点A(2,3)，B(3,2)的线段相交，则实数a的取值范围是_ 【思维引导】直线与线段AB相交，即可得直线与线段的交点在线段上，于是只需在直线上取一

2、定点，与线段两端点求出斜率即可【解析】直线的斜率为ka，且直线经过定点P(0，1)，求出直线PA，PB的斜率分别为2，1，可得斜率k的取值范围是(，12，)，则实数a的取值范围是(，21，),直线的斜率,例 1,(，21，),【精要点评】解答已知直线过某定点且与已知线段有交点，求其中参数的取值范围时，常用数形结合法，分别求出该定点与线段的两个端点连线的斜率，再根据图形列出不等式(组)来求解,若直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(4,0)为端点的线段恒相交，则直线l的斜率的取值范围为 _ 若直线(k21)xy12k0不经过第二象限，则实数k的取值范围是_ 【解析】直线方程可化为y(k21)x2k1，因为直线不过第二象限，解得k1.即实数k的取值范围是(，1,变式1,变式2,(，1,直线的斜率与倾斜角,例 2,已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是_,变式1,直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是_,变式2,根据下列所给条件求直线的方程：,直线的方程,例 3,(2) 直线过点(3,4)，且在两坐标轴上

3、的截距之和为12；,(3) 直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. 【解答】当斜率不存在时，所求直线的方程为x50；当斜率存在时，设其斜率为k，则所求直线的方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0. 综上，所求直线的方程为x50或3x4y250.,【精要点评】在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为0；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况,【高频考点题组强化】 1. (2016常州一中)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍的直线方程为_ 【解析】由已知，设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.,3x4y150,2. 经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_,2xy20或x2y20,3. 若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_,16,已知直线l：kxy12k0(kR) (1)

4、求证：直线l过定点；,直线方程的综合问题,例 4,(2) 若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；当k0时，直线为y1，符合题意故k的取值范围为0，),(3) 若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值及此时直线l的方程,已知直线l：(2m)x(12m)y43m0. (1) 求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；【思维引导】(1) 把直线的方程形式转化为关于m的恒等式再求定点坐标；(2) 过点M设方程，然后求交点，构造关于点M的中点问题，最后求方程中的参数k的值【解答】因为m(x2y3)2xy40，所以直线l恒过定点M(1，2),变式,(2) 过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线l1的方程【解答】设所求直线l1的方程为y2k(x1)，直线l1与x轴、y轴交于点A，B，解得k2，所以所求直线l1的方程为2xy40.,【精要点评】求直线的定点是常见问题解决该类问题的方法有两种：(1) 构造关于某参数(如题中m)的恒等式，然后再寻找方程组求定点；(2) 任意取参数(如题中m)的特殊值构造关于x，y的方程组，求定点，并代回验证除直线中的定点问题外，还有涉及到各类函数(指数、对数、三角函数)、圆以及圆锥曲线的定点问题，值得关注,过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点 (1) 当AOB面积最小时，求直线l的方程；【思维引导】在比较中合理选择直线方程的形式，根据题意，求得基本量,备用例题,(2) 当OAOB取最小值时，求直线l的方程,【精要点评】(1) 本题使用直线方程的截距式，几何关系清晰，解法比较简捷，当然也可以使用点斜式，但是要注意斜率k0.(2) 通过比较发现，选用直线方程的不同形式求解问题的效果不同，这就需要我们充分认识不同形式的直线方程的特点,课堂评价,x2,3. 若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是( 1,3)，则直线l的倾斜角的取值范围是_,4. 经过点A(2,2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程为_,xy40,5. (2016苏州中学)经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_,x2y10或2x5y0,

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