2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷及答案

1、九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D2、（ ）A15 B30 C31 D643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.4、已知命题，命题，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、若实数满足，则的最小值为（ ）A. B.2 C. D.6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ）A B若，则C若，则 D7、张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中

2、系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）5（B）（C）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（ ）A B C4 D210、若椭圆和圆，(为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.11、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（ ）A5 B C.9 D14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、在ABC中，若,则 14、在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的

3、内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_15、已知中，则的最大值是 16、设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值； （2）若，求三角形ABC的面积.（18）（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）计算，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，.（）当为何值时，数列是等比数列;（）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求.20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合（1）求椭圆的方程

4、（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备课组注意事项：4. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。5. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。6. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D【答案】D2、（ ）A15 B30 C31 D64【答案】A3、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】D4、已知命题，命题，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B5、若实数满足，则的最小值为（ ）A

5、. B.2 C. D.【答案】A6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ）A B若，则C若，则 D【答案】D7、张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺【答案】B8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）5（B）（C）2（D）【答案】B9、设正数满足：，则的最小值为（ ）A B C4 D2【答案】A10、若椭圆和圆，(为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.【答案】A11、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B12、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（ ）A5 B C

6、.9 D14【答案】D第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、在ABC中，若,则 【答案】714、在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_【答案】15、已知中，则的最大值是 【答案】16、设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值； （2）若，求三角形ABC的面积.解析：（1）由已知及正弦定理可得2分由两角和的正弦公式得4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以6分(2) 由余弦定理得：， ，9分由（1）知 10分所以.12分（18）（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）计算，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解析：解：（1）由和，得，. （4分）（2）由以上结果猜测： （6分）用数学归纳法证明如下：（）当时 ，左边，右边，等式成立. （8分

7、）（）假设当时,命题成立，即成立.那么，当时，这就是说，当时等式成立.由（）和（），可知猜测对于任意正整数都成立.（12分）（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，.（）当为何值时，数列是等比数列;（）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求.解析：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而.（II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得：， 等差数列的前项和有最大值， .20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.解析：法一：（1）作于，连结.等腰，点为的中点.而等腰,，而，平面，.（2）等腰和等腰，.又平面平面，平面平面，平面，作，连结，即为二面角的平面角.在中，二面角的正切值为2.法二：（1）作于，连结，平面平面，平面.等腰，点为的中点，而等腰，.如图，建立空间直角坐标系，.（2）显然平面的法向量，平面中，平面的法向量，二面角的正切值为2.21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数解析：（1）由抛物线定义知,则,解得,又

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