2018高中数学 精讲优练课型 第二章 基本初等函数(i)2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 习题课——指数函数及其性质课件 新人教版必修1
46页1、第2课时 习题课指数函数及其性质的应用,【题型探究】 类型一 指数函数单调性的应用 角度1:比较两数的大小 【典例】(2015衡水高一检测)比较下列各组值的大小: (3)0.50.6,0.60.5.,【解题探究】典例中第(2)题的两数同指不同底,应如何进行比较? 提示:可结合函数 在同一坐标系内的图象的特点来进行比较.,【解析】(1)由于0 1,故函数y= 在实数范围内单调递减,又因为-1.7-2, 故 (2)在同一坐标系内画出函数 的图象,通过观察图象可知, 当x0时,y= 的图象在y= 的图象的上方,当x=-0.5时, 可得,(3)由于00.50.61,所以函数y=0.5x与y=0.6x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+)上函数y=0.5x的图象在函数y=0.6x的图象的下方,所以0.50.60.60.6,又根据指数函数y=0.6x的性质可知0.60.60.60.5,故0.50.60.60.5.,角度2:解简单的指数不等式 【典例】求解下列不等式: (1)已知3x ,求实数x的取值范围. (2)若a-5xax+7(a0且a1),求x的取值范围.,【解题探究】(1)中将 怎样变
2、形,化为与3x同底? 提示:将 变形为30.5. (2)中需要对a进行分类讨论吗?怎样分类? 提示:需要,可分为01两种情况.,【解析】(1)因为 =30.5,所以由3x 可得:3x30.5,因为 y=3x为增函数,故x0.5. (2)当0ax+7可得-5x- . 当a1时,函数y=ax是增函数,则由a-5xax+7可得-5xx+7,解得 x- ;当a1时,x- .,角度3:指数型函数的单调性 【典例】求函数y= 的定义域、值域、单调区间. 【解题探究】本例中函数可由哪两个函数复合而成? 提示:可由u=x2-6x+17,y= 复合而成.,【解析】设u=x2-6x+17,则y= ,由于它们的定义域都是R, 所以函数y= 的定义域为R. 因为u=x2-6x+17=(x-3)2+88,所以 又 0,函数y= 的值域为,函数u=x2-6x+17在3,+)上是单调增函数,而y= 在R上是单调 减函数,所以设3x1y2, 所以函数y= 在3,+)上是单调减函数, 同理:函数y= 在(-,3)上是单调增函数,函数y= 的单调减区间是3,+),单调增区间是(-,3).,【方法技巧】 1.比较幂值大小的
3、三种类型及处理方法,2.解指数不等式的类型及应注意的问题 (1)形如axab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,要对a分为01两种情况分类讨论. (2)形如axb的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解. 3.函数y=af(x)(a0,a1)的单调性的处理技巧 当a1时,y=af(x)与y=f(x)的单调性相同, 当0a1时,y=af(x)与y=f(x)的单调性相反.,【拓展延伸】比较两数大小的常用方法 (1)作差法:将两数相减,判断差的符号. (2)作商法:当两数同号时,将两数相除,得到的商与1比较. (3)利用函数的单调性:构造出基本函数模型,利用其单调性比较.,【变式训练】1.比较下列各组值的大小 (1)0.6-0.6,0.6-0.7.(2)6-0.9,70.9. 【解析】(1)由于0.6-0.7, 故0.6-0.670=1,故6-0.970.9.,2.(2015太原高一检测)已知0.2x-3.,3.求函数y= 的单调区间,并证明. 【解析】单调增区间是(-,1,单调减区间是(1,+),证明如下: 设u=x2-2
4、x 则y= ,对任意的1x1x2,有u1u2, 又因为y= 是单调减函数,所以 ,即y1y2, 所以y= 在(1,)上是单调减函数, 对任意的x3x41,有u3u4, 又因为y= 是单调减函数,所以 即y3y4,所以y= 在(-,1上是单调增函数.,类型二 指数函数的实际应用 【典例】1.(2015大理高一检测)2000年我国人均收入765美元,到2020年人民生活达到小康以上的水平,人均收入争取达到2451美元,则年平均增长率为 (精确到0.01). 2.某林区2014年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并写出此函数的定义域.,【解题探究】1.典例1中如果设年平均增长率为x,则随着年数n的变化两者有什么关系? 提示:设年平均增长率为x,从2000年开始,n年后的收入为y,则有y=765(1+x)n. 2.典例2中写出y=f(x)的表达式后,自变量x的具体含义是什么? 提示:x是指经过的年数,故应为正整数.,【解析】1.设年平均增长率为x,年数为n,
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