2018高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象(二)课件 新人教版必修4
65页1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象(二),【知识提炼】 1.函数y=Asin(x+),A0,0中参数的物理意义,A,x+,2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的有关性质,R,-A,A,=k,【即时小测】 1.判断 (1)函数y= sin(x+)(0)的值域为 .( ) (2)函数y=3sin(2x-5)的初相为5.( ) (3)函数y=sin( )的一条对称轴方程为x= .( ),【解析】(1)正确.因为sin(x+)-1,1,故函数 y= sin(x+)的值域为 . (2)错误.函数y=3sin(2x-5)的初相为-5. (3)错误.当x= 时y=sin( )1. 答案:(1) (2) (3),2.函数y=Asin(x+)+1(A0,0)的最大值为5,则A=( ) A.5 B.-5 C.4 D.-4 【解析】选C.因为A0,所以当sin(x+)=1时,ymax=A+1=5,所以A=4.,3.函数 的振幅为_,周期为_,频率为_. 【解析】 的振幅为 ,周期为 ,频率为 答案:,4.函数y=sin x+1的对称中心坐标为_. 【解析】函数y=sin x+1的对称中心坐标为(k,
2、1),kZ. 答案:(k,1),kZ,5.函数f(x)=sin(x- )的图象的对称轴方程是_. 【解析】由x- =k+ ,kZ得x=k+ ,kZ. 函数f(x)=sin(x- )的图象的对称轴方程是x=k+ ,kZ. 答案:x=k+ ,kZ,【知识探究】 知识点1 函数y=Asin(x+)(A0,0)中参数的物理意义 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:参数A,与简谐运动中哪些物理量有关? 问题2:前面所学的图象变换分别与哪些物理量的变化有关?,【总结提升】 1.对振幅、周期、频率及相位的说明 (1)A:它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,称为振幅. (2)T:T= ,它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间,称为周期. (3)f: ,它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数,称为频率. (4)x+:称为相位;当x=0时的相位称为初相.,2.简记图象变换步骤 (1)由y=sin x到y=sin(x+)的图象的变换称为相位变换. (2)由y=sin x到y=sin x的图象的变换称为周期变换. (3)由y=sin x到y=Asin x的图象的变换称为振幅变
3、换. 因此函数y=sin x到y=Asin(x+)的图象的变换途径一般为: 相位变换周期变换振幅变换. 周期变换相位变换振幅变换.,知识点2 函数y=Asin(x+)(A0)的性质 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:研究周期函数的性质的基本原则是什么? 问题2:y=Asin(x+)的单调性、值域与u=x+,t=sin u,y=At的单调性、值域有什么关系?,【总结提升】 研究函数y=Asin(x+)性质的基本策略 (1)借助周期性:研究函数的单调区间、对称性等问题时,可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性,再利用周期性推广到全体实数. (2)整体思想:研究当x,时的函数的值域时,应将x+看作一个整体,利用x,求出的范围,再结合y=sin 的图象求值域.,【题型探究】 类型一 由图象求三角函数的解析式 【典例】1.(2015合肥高一检测)如图所示为函数y=Asin(x+)+k在一个周期内的图象,则这个函数的一个解析式为( ),2.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,| )在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)设0x且方程f(x)=m有两个不同的实
4、数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.,【解题探究】1.典例1中,A,k的值与最大(小)值有什么关系?该函数的周期是多少? 提示: 周期 2.典例2中,A的值是多少?为求,可利用哪两个关系? 提示:A=2,可依据点(0,1)和( ,0)在函数图象上列方程组求,.,【解析】1.选D.由图象可知 由 得=2. 所以y=2sin(2x+)-1. 因为点 在函数图象上, 所以 所以 ,kZ.可取= .故D正确.,2.(1)显然A=2,又图象过(0,1)点, 所以f(0)=1,所以sin = ,因为| ,所以= 所以f(x)=2sin(x+ ).又因为 在f(x)的图象上, 所以 所以 =k(kZ),= (kZ). 又因为 所以 故=2. 所以所求的函数的解析式为:f(x)=2sin(2x+ ).,(2)如图所示,在同一坐标系中画出y=2sin(2x+ )和y=m(mR)的图象, 由图可知,当-2m1或1m2时,直线y=m与曲线 有两个不同的交点, 即原方程有两个不同的实数根, 所以m的取值范围为:-2m1或1m2; 当-2m1时,两根和为 当1m2时,两根和为,【延伸探究】本例1中图象的最高
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