2018高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教版必修4

1、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,【知识提炼】 正弦函数、余弦函数的图象,【即时小测】 1.判断 (1)函数y=cosx，x2k，2(k+1)，kZ且k0的图象与函数y=cosx，x0，2)的图象的形状完全一致.( ) (2)函数y=sinx，x 的图象与函数y=cosx，x0，2的图象的形状完全一致.( ) (3)五点法画函数y=1-cosx，x0，2的图象时，五个关键点坐标依次为(0，0)，( )，(，0)， ，(2，0).( ),提示：(1)正确.将函数y=cosx，x0，2)的图象向右(或左)平移2k，k0(或k0)个单位，可得函数y=cosx，x2k，2(k+1)的图象. (2)正确.函数y=sinx，x 的图象向左平移 个单位，可得函数y=cosx，x0，2的图象. (3)错误.五个关键点坐标依次为(0，0)， ，(，2)， (2，0). 答案：(1) (2) (3),2.对于正弦函数y=sinx的图象，下列说法错误的是( ) A.向左右无限伸展 B.与y=cosx的图象形状相同，只是位置不同 C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称 【解

2、析】选D.观察正弦函数y=sinx的图象可知，A，C正确，D错误.y=sinx的图象向左平移 个单位可得y=cosx的图象，故B正确.,3.函数y=cosx，xR图象的一条对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线x= D.直线x= 【解析】选B.观察y=cosx，xR的图象可知，直线x=0即y轴是一条对称轴.,4.请补充完整下面用“五点法”作出y=-sinx(0x2)的图象时的列表. _；_；_.,【解析】由五点作图法知处应该填；处应该填0；处应该填1. 答案： 0 1,5.当x0，2时，cosx0的解集为_. 【解析】观察y=cosx，x0，2的图象可知，当x 时，cosx0. 故cosx0的解集为 答案：,【知识探究】 知识点 正弦函数、余弦函数的图象 观察图形，回答下列问题：,问题1：由y=sinx，x0，2的图象如何得到y=sinx，xR的图象？ 问题2：正弦曲线和余弦曲线形状一致吗？位置上有什么关系？,【总结提升】 1.函数y=sinx，x0，2与y=sinx，xR的图象的关系 (1)函数y=sinx，x0，2的图象是函数y=sinx，xR的 图象的一部分. (2)因为终

3、边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx，x2k，2(k+1)，kZ且k0的图象与函数y=sinx，x0，2的图象形状完全一致，因此将y=sinx，x0，2的图象向左、右平行移动(每次移动2个单位长度)，就可得到函数y=sinx，xR的图象.,2.正弦曲线和余弦曲线的关系,3.“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确，但较为烦琐. (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法.,【题型探究】 类型一 用“五点法”画三角函数的简图 【典例】用“五点法”画出函数y= +sinx，x0，2的图象. 【解题探究】用“五点法”画函数y=Asinx+b(A0)，x0，2的图象时，五个关键点的横坐标依次是什么？ 提示：依次是0， ， ，2.,【解析】按五个关键点列表：,描点，并将它们用光滑的曲线连接起来.(如图),【延伸探究】 1.(变换条件)将本例中“x0，2”改为“x ”，如何画函数图象. 【解析】(1)列表：,(2)描点，并用光滑曲线连接可得其图象，如图所

4、示：,2.(改变问法)用本例画图方法画出函数y=-1-cosx(0x2)的图象. 【解析】列表：,描点作图，如图所示：,【方法技巧】用“五点法”画函数y=Asinx+b(A0)或y=Acosx+b(A0)在0，2上简图的步骤 (1)列表：,(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)， (，y)， (2，y)，这里的y是通过函数式计算得到的. (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接.,【补偿训练】(2015上饶高一检测)用“五点法”画出y=sinx+2，x0，2的简图. 【解析】(1)列表：,(2)描点：在坐标系内描出点(0，2)， (，2)， (2，2). (3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来(实线).,【延伸探究】 1.(变换条件)将本题中x0，2改为x 试画函数的简图. 【解析】列表：,描点作图如图所示,2.(改变问法)将本例函数改为y=-sinx-1，x0，2，试画其简图. 【解析】(1)按五个关键点列表：,(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示.,类型二 正弦函数、余弦函数图象的应用 【典例】1.使不等式 -2sinx

5、0成立的x的取值集合是( ),2.如果直线y=a与函数y=sinx，x 的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是_. 3.根据函数图象解不等式：sinxcosx，x0，2.,【解题探究】1.典例1中，不等式应首先变形为什么形式？如何利用正弦曲线解此不等式？ 提示：先变形为sinx ，正弦曲线在直线y= 下方的点的横坐标的取值范围. 2.典例2中，画函数y=sinx，x 有哪几个关键点？ 提示：,3.典例3中，满足不等式sinxcosx，x0，2的x的几何意义是什么？ 提示：y=sinx，x0，2的图象在y=cosx，x0，2上方的点的横坐标的取值.,【解析】1.选C.不等式可化为sinx . 方法一：作图，正弦曲线及直线y= 如图所示. 由图知，不等式的解集为,方法二：如图所示不等式的解集为x|2k- x2k+ ，kZ.,2.画出函数y=sinx，x 及y=a的图象，如图所示，观察图象可知，-1a0或a=1时，直线y=a与函数y=sinx，x 的图象有且只有一个交点. 答案：-1，0)1,3.画出函数y=sinx，x0，2，y=cosx，x0，2的图象如图所示. 观察图象可知，sinx

6、cosx，x0，2的解集为x| x .,【延伸探究】若把本例1中不等式改为 sinx ，试求x的取值集合. 【解析】首先作出y=sinx在0，2上的图象.如图所示，,作直线y= ，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y=sin x，x0，2的交点横坐标为 和 ；作直线y= ，该直线与y=sin x，x0，2的交点横坐标为 和 .观察图象可知，在0，2上，当 或 时，不等式 sin x 成立. 所以 sin x 的解集为x| +2kx +2k，或 + 2kx +2k，kZ.,【方法技巧】 1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法 (1)作出直线y=a，作出y=sinx(或y=cosx)的图象. (2)确定sinx=a(或cosx=a)的x值. (3)确定sinxa(或cosxa)的解集. 2.利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法 (1)找出使sinx=a(或cosx=a)的两个x值的终边所在的位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.,【变式训练】求函数y= 的定义域. 【解题指南】解logax0型不等式，先将不等式化为logaxloga1，再根据a1，或0a1

7、得到x与1的大小关系. 【解析】由log3sinx0，得log3sinxlog31 所以sinx1，又因为sinx1， 所以sinx=1，所以x=2k+ ，kZ， 所以原函数的定义域为xR|x=2k+ ，kZ.,【补偿训练】若sinx=2m+1且xR，则m的取值范围是_. 【解析】由正弦函数图象得-1sinx1， 所以-12m+11，所以m-1，0. 答案：-1，0,易错案例 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数 【典例】方程sinx=lgx的解有_个.,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗？ 提示：错误的根本原因是y=lgx的图象所过特殊点，找错，y=sinx的图象，分布区域找错，实际上，y=lgx过点(10，1).y=sinx的图象在y=-1和y=1之间.,【自我矫正】如图所示，y=sinx与y=lgx的图象有3个交点，故方程有3个解. 答案：3,【防范措施】 1.关注数形结合思想的应用 方程f(x)=g(x)根的个数问题可转化为函数y=f(x)与y=g(x)图象交点个数问题. 2.重视函数图象中关键点和线 画函数图象一方面要注意其变化趋势，另一方面要注意关键点(与坐标轴交点，最高、低点等)，关键线，如y=sinx，xR图象，在y=-1与y=1之间，y=lgx过点(1，0)和(10，1).,

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