8.5矩形、棱形、正方形(6)课件(苏科版八下).ppt
23页1、8.5矩形、棱形、正方形 正方形,四边形ABCD是平行四边形吗? 它是特殊的平行四边形.,如图,BO是等腰直角ABC的底边AC 上的中线,画出ABC关于点O对称的图形.,B,C,D,A,操作,O,一个角是直角,操作,平行四边形,正方形,一组邻边相等,1. 正方形的定义:,有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形.,认识正方形,A,B,C,D,在ABCD中 AB=BC,A=90 ABCD是正方形,认识正方形,(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形? (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框?,认识正方形,通过以上活动,你发现矩形与正方形, 菱形与正方形有什么关系?,正方形不仅是特殊的平行四边形,而且 是有一组邻边相等的特殊的矩形,也是有一 个角是直角的特殊的菱形.,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形是一个特殊的平行四边形.,正方形形具有平行四边形的所有性质.,请大家思考正方形形有哪些性质?,正方形还是特殊的矩形,也是特殊的 菱形,所以正方形具有矩形、菱形的所有 性质,正方形的性质,正方形的性质,1.请你从对称性、边、角、对角线四个
2、 方面进行考虑,说说正方形有哪些性质吗?,正方形4个角都是直角;,正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分;每一条对角线平 分一组对角,从角看:,从对角线看:,从边看:,正方形的四边相等,对边平行;,从对称性看:,正方形既是轴对称图形,又 是中心对称图形,正方形的性质,2. 正方形的性质中,哪些是一般矩形不 具备的?哪些是一般菱形不具备的?,正方形4个角都是直角;,正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分;每一条对角线平 分一组对角,从角看:,从对角线看:,从边看:,正方形的四边相等,对边平行;,从对称性看:,正方形既是轴对称图形,又 是中心对称图形,正方形的判别方法,3.请你说说具备什么条件的平行四边形 是正方形?,(2)一组邻边相等的矩形是正方形.,(3)有一个角是直角的菱形是正方形.,(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形.,例1 在正方形ABCD中,点E、F、G、H分 别在各边上,且AE=BF=CG=DH四边形 EFGH是正方形吗?为什么?,例题选讲,例2 如图,点E是正方形ABCD内一点, CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长 BE交边AD于点F (1)
3、说明ADEBCE; (2)求CBE、AFB的度数,例题选讲,细心练一练,2.如右图,正方形ABCD中,延长AB到E, 使AE=AC,则BCE的度数是 ,1.如左图,在正方形ABCD外侧作等边ADE, 则AEB的度数为是 ,22.5,15,平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,矩形,正方形,菱形,平行四边形,小结:,有一个角是直角,一组邻边相等且,作业:,平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,矩形,正方形,菱形,平行四边形,问题:,有一个角是直角,一组邻边相等且,例2 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别 在边BC、CD上,AE、BF交于点O,AE=BF. 判断AE、BF的位置关系,说明理由.,例2 正方形ABCD,两条对角线AC、BD相交 于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F. (1)如图1,当P点在线段AB上时,线段PE、 PF、OB有怎样的等量关系,说明理由.,例2 正方形ABCD,P是射线AB上任意一点, 过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. (2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时, 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系,说 明理由.,细心练一练,1.下列说法不正确的是( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形,2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角的度数应为( ) A.60 B.30 C.45 D.90,D,C,如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、 G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH 交于点O,EF=GH.判断EF、GH的位置关系, 说明理由.,拓展与延伸,
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