2018年高考数学二轮复习第二部分专题二函数与导数2.4.1压轴大题1函数导数方程不等式课件理
61页1、2.4 压轴大题1函数、导数、 方程、不等式,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,1.导数的几何意义 (1)函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0). (2)函数切线问题的求解策略:用好切点“三重性”: 切点在函数图象上,满足函数解析式; 切点在切线上,满足切线方程; 切点处的导数等于切线的斜率. 2.函数的导数与单调性的关系 函数y=f(x)在(a,b)内可导, (1)若f(x)0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增; (2)若f(x)0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减.,-7-,3.函数的导数与单调性的等价关系 函数f(x)在(a,b)内可导,f(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a,b)上为增函数.f(x)0f(x)在(a,b)上为减函数. 4.函数的极值、最值 (1)若在x0附近左侧f(x)0,右侧f(x)0,则f(x0)为函数f(x)的极小值. (2)设函数y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在极
2、值点或端点处取得. (3)若函数f(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值. 5.常见恒成立不等式 (1)ln xx-1;(2)exx+1.,-8-,6.构造辅助函数的四种方法 (1)移项法:证明不等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x); (2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数;把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同结构”构造辅助函数; (3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x); (4)放缩法:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行放缩,再重新构造函数.,-9-,7.函数不等式的类型与解法 xD,f(x)kf(x)maxk; xD,f(x)kf(x)mink; xD,f(x)g(x)f(x)maxg(x)min; xD,f(x)g(x)f(x)ming(x)max. 8.含
3、两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略 (1)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值. (2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值. (3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值. (4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值.,-10-,(5)x1a,b,当x2c,d时,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域与g(x)在c,d上的值域交集非空. (6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域. (7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.,2.4.1 导数与函数的单调性、 极值、最值,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,讨论、判断、证明单调性或求单调区间 解题策略一 分类讨论法,-13-,考向一,考向二,考向三,考
4、向四,解 (1)f(x)的定义域为(0,+).,当a0时,x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,x(1,+)时,f(x)0时,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,综上所述,当a0时,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,在(1,+)内单调递增.,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)由(1)知,a=1时,设(x)=-3x2-2x+6,则(x)在x1,2单调递减, 因为(1)=1,(2)=-10, 所以x0(1,2),使得x(1,x0)时,(x)0,x(x0,2)时,(x)0. 所以h(x)在(1,x0)内单调递增,在(x0,2)内单调递减.,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练1已知函数f(x)=ln x-mx(mR). (1)若m=1,求曲线y=f(x)在点P(1,-1)处的切线方程; (2)讨论函数f(x)在(1,
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