2018年高考数学二轮复习第二部分专题七解析几何7.3.3圆锥曲线中的定点定值与存在性问题课件理
42页1、7.3.3 圆锥曲线中的定点、 定值与存在性问题,-2-,圆锥曲线中的定点问题(多维探究) 解题策略一 直接法,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,-3-,难点突破 (1)求椭圆方程需要两个条件,由椭圆的对称性知 在椭圆上,这只能算一个条件,将P1(1,1)代入椭圆方程与P3代入椭圆方程的比较中P1(1,1)不在椭圆上,知两点易求椭圆方程. (2)证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程,得到形如f(x,y)+g(x,y)=0的形式,且方程对参数的任意值都成立,解方 程组 得定点.,-4-,解 (1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.,(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2, 如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t0,且|t|2,-5-,从而可设l:y=kx+m(m1).,所以l过定点(2,-1).,-6-,解题心得证明直线和曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可直接求直线和曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方
2、程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都 成立,则令 解方程组得定点.,-7-,(1)求椭圆C的方程; (2)若过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(0r1)的两条切线分别与椭圆C相交于点B,D(不同于点A).当r变化时,试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.,-8-,即(1-r2)k2-2k+1-r2=0, 设两切线AB,AD的斜率为k1,k2(k1k2), 则k1,k2是上述方程的两根, 所以k1k2=1. 不妨设B(x1,y1),D(x2,y2).,-9-,-10-,解题策略二 逆推法,(1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且 =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,-11-,又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,-12-,解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.,-13-,(1)求椭圆C的标准方程; (2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k0)
3、与椭圆C的两个交点,证明:在x轴上是否存在定点E,使 为定值,并求出定值.,又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2,-14-,要使上式为定值,即与k无关,则应3m2-12m+10=3(m2-6),-15-,圆锥曲线中的定值问题 解题策略 直接法 例3(2017全国,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 难点突破 (1)先假设能出现ACBC,再验证直线AC,BC的斜率之积是否为-1,从而得结论; (2)设A(x1,0),B(x2,0),点C的坐标已知,由A,B,C三点AB,BC的中垂线方程圆心坐标及圆半径圆在y轴上的弦长.,-16-,解 (1)不能出现ACBC的情况,理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0), 则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),所以不能出现ACBC的情况.,-17-,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值
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