2018-2019学年高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望课件新人教b版选修
28页1、2.3.1 离散型随机变量的数学期望,1.理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念. 2.会求离散型随机变量的数学期望. 3.会利用数学期望分析和解决一些实际问题.,1,2,1.期望 一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1,x2,xn,这些值对应的概率是p1,p2,pn,则E(X)=x1p1+x2p2+xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望). 离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平.,1,2,名师点拨 离散型随机变量的分布列从概率的角度指出了离散型随机变量的分布规律,但不能明显反映离散型随机变量取值的平均水平.而数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,不过这个平均数不是通过一次或几次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的一个相对比较稳定的值,即数学期望表示离散型随机变量在随机试验中取值的平均值,它是概率意义下的平均值,不同于相应数值的算术平均数. 归纳总结求离散型随机变量X的期望E(X)的步骤: (1)理解随机变量X的意义,写出X可能取的全部值; (2)求X取每个值的概率
2、; (3)写出X的分布列; (4)由公式求期望E(X).,1,2,【做一做1-1】 已知随机变量X的分布列为 则其数学期望E(X)等于( ) 解析:由数学期望的定义,有E(X)=10.5+30.3+50.2=2.4. 答案:D,1,2,【做一做1-2】 一个篮球运动员投篮1次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,且a,b,c(0,1),若他投篮一次得分的数学期望为1(不分其他得分情况),则ab的最大值为( ),答案:B,1,2,2.常见的数学期望 (1)若离散型随机变量X服从参数为p的二点分布,则E(X)=p. (2)若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,则E(X)=np. (3)若离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则 【做一做2】 同时掷两枚均匀的硬币100次,设两枚硬币都出现正面的次数为,则E()= . 解析:掷两枚均匀的硬币,两枚硬币正面都向上的概率为 ,根据二项分布的期望公式得E()=100 =25. 答案:25,1.离散型随机变量的期望有哪些性质? 剖析若X,Y是两个随机变量,且Y=aX+b,则有E(Y)=aE(X)+b, 即随机变量X
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