2018-2019学年高中数学第二章平面解析几何2.1平面直角坐标系中的基本公式课件新人教b版必修
30页1、2.1 平面直角坐标系中的基本公式,一,二,三,一、数轴上的基本公式 【问题思考】 1.填空:(1)数轴的定义. 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说这条直线上建立了直线坐标系. (2)向量的相关定义. 位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称为向量.,数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.,一,二,三,(3)数轴上的基本公式. 数轴上任意三点A,B,C,则AC=AB+BC; 设OB=x2,OA=x1,则AB=x2-x1; 已知数轴上两点A,B,OB=x2,OA=x1,则两点A,B的距离公式是d(A,B)=|AB|=|x2-x1|.,一,二,三,3.做一做:数轴上A,B,C的坐标分别为-7,2,3,则AB+CA的值为( ) A.1 B.19 C.-1 D.-19 解析:AB+CA=xB-xA+xA-xC=xB-xC=2-3=-1. 答案:C,一,二,三,二、平面直角坐标系中的基本公式 【问题思考】,一,二,三,3.当A,B两点的连线平行于坐标轴或在坐标轴上时,两点间的距离公式还适用吗? 提示:仍然适用,两点间的距离公式适用于求平面内任意两点间的距离.若A
2、Bx轴或与x轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若ABy轴或与y轴重合,则|AB|=|y2-y1|. 4.做一做:已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标. 解:设点P(x,0),解得x=9或x=-1. 所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).,一,二,三,三、中点公式 【问题思考】 1.数轴上两点A(-3),B(7),则线段AB的中点M的坐标如何求解?在平面直角坐标系中两点A(-3,6),B(7,2),此时线段AB的中点M的坐标又是如何? 提示:在数轴上时,M的坐标为M(2);在平面直角坐标系中时,M的坐标为M(2,4),推导的思路均是利用数量等式AM=MB.,2.填空:(1)直线上的中点坐标公式.,(2)平面内的中点坐标公式.,一,二,三,3.(1)点P(x,y)关于点G(x0,y0)的对称点的坐标是什么? 提示:点P(x,y)关于点G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y). (2)如果数轴上的单位长取作1 cm,你能在数轴上标出数0.001,0.000 1和 对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗? 提示:不能标出0.001
3、,0.000 1和 对应的点,因为数轴上的单位长取作1 cm,而0.001,0.000 1“太小”了, 是无理数,因此它们在数轴上不能准确标出. 数轴上的点与实数是一一对应的关系,即每给出一个点,一定有唯一的实数与之对应;反过来,每一个实数也有唯一的一个点与之对应,因此0.001,0.000 1, 在数轴上确实存在.,一,二,三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等. ( ) (2)在数轴上,对任意三点M,N,Q均有MN+QN=MQ. ( ),答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,数轴上的坐标运算 【例1】 (1)已知A,B,C是数轴上任意三点. 若AB=5,CB=3,求AC. 证明:AC+CB=AB. (2)已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值. 两点间距离为5. 两点间距离大于5. 两点间距离小于3.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1)解:因为AC=AB+BC, 所以AC=AB-CB=5-3=2. 证明:设数轴上A,B,C三点的坐
4、标分别为xA,xB,xC, 则AC+CB=(xC-xA)+(xB-xC)=xB-xA=AB, 所以AC+CB=AB. (2)解:数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|. 根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10. 根据题意得|5-a|5, 即5-a5或5-a10. 根据题意得|5-a|3, 即-35-a3,故2a8.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.向量的数量(或坐标)与向量的长度是不同的量,向量的数量(或坐标)是在向量的长度前面加上向量的方向符号,它可能为正也可能为负,还可以为零.向量的数量(或坐标)的绝对值等于向量的长度.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1如图所示, 是数轴上的一个向量,O是原点,则下列各式不成立的是( ),答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面内两点间距离公式的应用 【例2】 已知ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AM|= |BC|. 证明:如图所示,以RtABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).,探究一
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