2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.4向量的应用课件新人教b版必修(1)
26页1、2.4 向量的应用,一,二,一、向量在平面几何中的应用 【问题思考】 1.已知ABC的三个顶点A(1,1),B(3,3),C(5,1),试判断ABC的形状. 提示:等腰直角三角形.,三,一,二,2.向量在平面几何中的常见应用有: (1)证明线段平行的问题,常用向量平行(共线)的条件. (2)证明线段垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:abab=0x1x2+y1y2=0(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2). (3)求夹角问题,常利用向量的夹角公式:,(4)求线段的长度或证明线段相等,可利用向量的线性运算、向量模的公式. (5)向量的坐标法:对于有些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,建立平面直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算来解决几何问题.,三,一,二,3.做一做:在直角梯形ABCD中,ABCD,CDA=DAB=90, CD=DA= AB,求证:ACBC.,证明:以A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示,设AD=1,则A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),三,一,二,二、向量在解析几何中的应用
2、【问题思考】 1.若直线l过点A(-1,2),且与向量a=(3,2)平行,求l的方程. 提示:2x-3y+8=0. 2.填空:向量在解析几何中的应用 (1)若直线l的倾斜角为,斜率为k,向量a =(m,n)平行于l,则k=tan = ;反之,若直线l的斜率k= ,则向量(m,n)一定与该直线平行; (2)向量(1,k)与直线l:y=kx+b平行; (3)与a=(m,n)平行且过点P(x0,y0)的直线方程为n(x-x0)-m(y-y0)=0; (4) 过点P(x0,y0),且与向量a=(m,n)垂直的直线方程为 m(x-x0)+n(y-y0)=0.,三,一,二,三,三、向量在物理中的应用 【问题思考】 1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某一物体上的一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 提示:f4=-(f1+f2+f3)=(1,2). 2.向量在物理中的常见应用有: (1)物理问题中常见的向量有力向量、速度向量等. (2)向量的加减法运算体现在力
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