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2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教a版必修(1)

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常见问题

1、2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,一,二,三,一,二,三,2.如图表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的和与力F相等吗? 提示:相等.,一,二,三,一,二,三,(4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀: 三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点; 平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线. (5)规定:对于零向量与任一向量a,规定:a+0=0+a=a.,一,二,三,(6)当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形: 同向反向,一,二,三,4.做一做:如图,已知向量a,b,求作向量a+b. 作法1三角形法则作法2平行四边形法则,一,二,三,二、向量加法的运算律【问题思考】 1.实数的加法满足哪些运算律?向量加法是否也满足这些运算律? 提示:实数的加法满足交换律和结合律,向量加法也满足. 2.填空:(1)向量加法的交换

2、律:a+b=b+a; (2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).,一,二,三,三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系【问题思考】 1.根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,你能发现|a+b|与|a|,|b|之间的关系吗? 提示:|a|-|b|a+b|a|+|b|. 2.填空:(1)对于任意向量a,b,都有|a|-|b|a+b|a|+|b|; (2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|; (3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|). 解析:根据公式|a|-|b|a+b|a|+|b|直接计算可得. 答案:3,13,一,二,三,答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析通过向量平移,借助三角形法则或平行四边形法则化简得出结果.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟利用三角形法则时,要注意首尾相连;利用平行四边形法则时,要注意向量必须在同一起点,否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量,然后作平行四边形.,探究一,探究二,探究三,思维

3、辨析,变式训练1 如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DEBC,ABCF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析根据向量加法的交换律变为首尾相接的向量,然后利用结合律求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟解决向量加法运算时应关注两点: (1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算. (2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.,分析解答本题先正确画出方位图,再根据图形借助于向量求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟向量加法应用的关键及技巧: (1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的

4、相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量. (2)应用技巧:准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可由此按正西方向飞回A地? 解:如图,由点C作垂线,垂足为D, 因为BAC=45,所以CAD=90-35-45=10,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中等号成立条件理解不清致误【典例】若a,b是非零向量,且|a+b|=|b|-|a|,则 ( ) A.a,b同向共线 B.a,b反向共线 C.a,b同向共线且|b|a| D.a,b反向共线且|b|a| 错解:B 错解:错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢? 提示:错解:只考虑了向量的方向,但没有注意到其模的大小关系. 正解:由于|a+b|=|b|-|a|,因此向量a,b是方向相反的向量,且|b|a|,故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范措施弄清a+b的方向以及模与向量a,b的方向、模之间的关系: (1)当a与b同向共线时,a+b与a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|. (2)当a与b反向共线时,若|a|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|;若|a|=|b|,则a+b=0.,1,2,3,4,5,1.若向量a表示向东北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,则向量a+b表示( ) A.向正北方向走5 km 解析:由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5 km. 答案:B,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.若向量a,b不共线,且|a|=4,|b|=7,则|a+b|的取值范围是 . 解析:因为向量a,b不共线, 所以|a|-|b|a+b|a|+|b|, 即7-4|a+b|4+7,故3|a+b|11. 答案:(3,11),

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