2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教a版选修

1、本章整合,第二章 圆锥曲线与方程,圆 锥 曲 线,圆 锥 曲 线,圆 锥 曲 线,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 直线与圆锥曲线的位置关系 1.已知直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线M的方程为f(x,y)=0. 如消去y后,得ax2+bx+c=0. (1)若a=0,当圆锥曲线M是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线M是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). (2)若a0,设=b2-4ac. 当0时,直线和圆锥曲线M相交于不同的两点; 当=0时,直线和圆锥曲线M相切于一点; 当0时,直线和圆锥曲线M没有公共点.,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,2.直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法,还要多结合圆锥曲线的定义、根与系数的关系以及“点差法”等.这些问题也是以往高考的重点和热点,高考中,大多以解答题的形式出现而且难度较大.,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1已知直线y=(a+1)x-1与y2=ax

2、恰有一个公共点,求实数a的值. 提示:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,应转化为直线方程与曲线方程恰有一个公共解,同时注意分类讨论思想的运用.,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 动点的轨迹方程 1.求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围. 2.求轨迹方程的常用方法: (1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系式F(x,y)=0,注意求谁设谁. (2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程,先根据条件设出所求曲线的含参方程,再由条件确定其待定系数. (3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程. (4)相关点法:动点P(x,y)随另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用含x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得到要求的轨迹方程.,专题五,

3、专题一,专题二,专题三,专题四,应用ABC的一边的两个顶点分别为B(-a,0),C(a,0)(a0),另两边的斜率之积等于m(m0).求顶点A的轨迹方程,并且根据m的取值情况讨论其轨迹.,当m0时,轨迹是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外); 当m0,且m-1时,轨迹是中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点),其中当-1m0时,椭圆的焦点在x轴上; 当m-1时,椭圆的焦点在y轴上; 当m=-1时,轨迹是圆心在原点,半径为a的圆(除去与x轴的两个交点).,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 与圆锥曲线有关的最值和范围问题 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决: 1.结合定义利用图形中几何量之间的大小关系. 2.不等式(组)求解法:根据题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式(组)得出参数的变化范围. 3.函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、另一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围. 4.利用基本不等式:基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的

4、构思. 5.构造一个一元二次方程,利用判别式0来求解.,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 定点、定值问题的求解策略 1.定点问题的求解策略 (1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k数量关系进行消元,借助于直线方程找出定点; (2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明一般情况.,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五 存在性问题的求解策略 圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点,主要以解答题的形式出现,难度较大,一般作为压轴题.解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”,也可先用特殊情况得到所求值,再给出一般性的证明.

5、考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算变形能力,同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,提示:(1)将直线方程与双曲线方程联立,利用弦长公式求解即可;(2)假设存在,根据已知条件进行推理,看推导结果是否与已知条件相矛盾.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2)假设存在实数a, 使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O,则由OPOQ, 得x1x2+y1y2=0,从而得a2=-2, 这与实数的性质矛盾,故不存在实数a, 使得以PQ为直径的圆过坐标原点.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,答案:A,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,2(2016全国乙高考)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知 ,则C的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案:B,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,答案:D,

6、9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,4(2016四川高考)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( ),9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,答案:C,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( ) A.mn,且e1e21 B.mn,且e1e21 D.mn,且e1e21,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,答案:A,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,6(2015课标全国高考)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为( ),9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,解析:,答案:D,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,7(2016浙江高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点

7、的距离为10,则M到y轴的距离是 . 解析:设点M坐标为(xM,yM).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知xM+1=10,即xM=9. 答案:9,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,答案:2,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,9(2016北京高考)双曲线 (a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a= .,答案:2,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,10(2016全国甲高考)已知椭圆E: 的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA. (1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,11(2016全国乙

8、高考)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,解:(1)因为|AD|=|AC|,EBAC, 故EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,12(2016全国丙高考)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴

9、的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,(1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|BM|为定值.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,14(2015课标全国高考)在直角坐标系xOy中,曲线C: 与直线l:y=kx+a(a0)交于M,N两点. (1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程; (2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,9,

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