安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

1、安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用并集定义直接求解【详解】，故选：B【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义求出复数的模即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查了复数求模问题，考查转化思想，是一道常规题3.函数的大致图象为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除，利用函数的单调性排除，从而可得结果【详解】，为奇函数，其图象关于原点对称，故排除，在上是增函数且，在上是增函数且，所以在是增函数，排除，故选A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.某三棱锥的三视图如图所示，其侧左视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积

2、为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，由底面三边长为3，4，5，故底面外接圆半径，球心到底面的距离，故球半径，故外接球的表面积，故选：A【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档5.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()A. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.6.在平行四边形中，已知，则的值是A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】【分析】由已知，利用向量加法的三角形法则可得，展开后结合，可求的值

3、【详解】平行四边形中，已知，所以，又，即，,故选C【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题向量的几何运算有两种方法：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7.如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每个直角三角形的两直角边之比都是时，则该黄豆落入小正方形内的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由勾股定理得：设小正方形的边长为，大正方形的边长为：，由正方形的面积公式及几何概型中的面积型有：，得解【详解】设小正方形的边长为，由每个直角三角形的两直角边之比都是2：3，则直角三角形的两边长分别为：，则大正方形的边长为：，设事件A为“向大正方形内丢一粒黄豆，黄豆落入小正方形内”，则，故选：D【点睛】本题考查了正方形的面积公式，勾股定理及几何概型中的面积型，属中档题8.某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角

4、的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知计算出圆锥的母线长和底面半径，可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则圆锥的母线l满足：故圆锥的母线长为3，又由可得圆锥的底面半径为，故该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为故选B.【点睛】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键9.已知奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果【详解】奇函数满足， 因为，所以所以又因为当时，所以 ,故选A【点睛】本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解.10.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】设圆M与的三边、分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，可得，可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形利

5、用三角形面积公式，代入已知式，化简可得，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【详解】如图，设圆M与的三边、分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，则，它们分别是，的高，其中r是的内切圆的半径两边约去得：根据双曲线定义，得，离心率为故选：C【点睛】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题11.如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象求出周期，可得的值，由五点法作图求出的值，可得函数的的解析式，再根据函数的图象的变换规律得到的解析式，结合三角函数的对称性可得结论【详解】由函数，的图象可得，可得再由五点法作图可得，可得故函数的的解析式为故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象，由于所得图象关于直线对称，可得 ，可得 ，解得 ，由于 ，可得 ，可得当时，的最大值为 ,故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象的变换规律，属于中档题利用最值求出 ,利用

6、图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 满足.12.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的必要条件是；设点是圆上任意一点，则其中正确的结论序号为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义由，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据大于等于或，把代入即可得到当最小的点P有无数个时，k等于1或；而k等于1或推出最小的点P有无数个，得到是“使最小的点P有无数个”的充要条件；把P的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得的最大值说明命题正确【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图

7、形关于x，y轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线：上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，满足题意；而，当时，满足题意“使最小的点P有无数个”的充要条件是“”，正确；点P是圆上任意一点，则可设，正确则正确的结论有：、故选：C【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，关键是对题意的理解，是中档题二、解答题（本大题共7小题，共82.0分）13.已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为求圆的直角坐标系方程及直线的参数方程；若直线与圆交于两点，求的最大值和最小值【答案】（1）（为参数）；（2）最大值为，最小值为【解析】分析：（1）直接代极坐标公式求出圆C的直角坐标方程，写出直线的参数方程.(2)利用直线的参数方程t的几何意义求的最大值和最小值.详解：（1）由，得，即，所以圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（2）将代入，得，设，两点对应的参数分别为，则 ，因为，所以的最大值为，最小值为点睛：(1)本题主要考查极坐标参数方程和直线的参数方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.11

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