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辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷

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1、2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期中考试数学（理）试题命题学校：东港市第二中学命题人：阮征校对人：任明刚第卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则（）A B C D 2不等式的解集为A B C D 3的值等于（）A B C D 4已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A B C D 5设，则“”是“”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6已知等差数列中,则项数为( )A 10 B 14 C 15 D 177若函数f（x）=（a0且a1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|1）的图象可以是（）A B C D 8若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A B C D 9已知函数则（）A B C D 10已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A B C D 11已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A B C D 12定义在R上的奇函数满足条

2、件当，,若函数在区间上有4032个零点，则实数a的取值范围（）A B C D 第卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。13已知中，，则面积为_.14已知向量若，_15已知，求的最小值_16已知数列1，1+2,1+2+, 1+2+,1+2+,其前n项和,则n的最小值是_三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）已知（），其图象在取得最大值（）求函数的解析式；（）当，且，求值18（12分）设函数过点（1）求函数的单调区间和极值；（2）求函数在上的最大值和最小值. 19（12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项（）求角；（）设，求周长的最大值20（12分）已知等差数列an，等比数列bn满足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求数列an，bn的通项公式； (2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.21（12分）已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区

3、间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围. 选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.参考答案1C 2A 3D 4D 5B 6C 7C 8B 9A 10B 11A 12D13 14 15 1610 17（）由在取得最大值，，即，经检验符合题意 6分（）由，，又，，得， 12分18（1）点在函数的图象上,解得,当或时, ,单调递增;当时, ,单调递减.当时, 有极大值,且极大值为,当时, 有极小值,且极小值为 6分（2）由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. ,又, 12分19（1）由题，由正弦定理，即，解得，所以 4分（2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，当且仅当时等号

4、成立，故周长的最大值为法二：由正弦定理，故周长，当时，周长的最大值为 12分20(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得, 解得. 从而anbn1或an2n1，bn3n1. 4分(2)当anbn1时，cn1，所以Snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1， 3Sn3332533734(2n1)3n，从而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1. 综合，得Snn或Sn(n1)3n1. 12分21（1）解: 当时, , 曲线在点处的斜率为, 故曲线在点处的切线方程为,即 3分（2）解: . 令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. 依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时, 所以定义域内为增函数,实数的取值范围是. 7分（3）解: 构造函数,依题意,由（2）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增, ,则,此时,即成立. 当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则, 故,即,不满足条件. 所以实数的取值范围是. 12分22(1)因为，所以，即为圆C的直角坐标方程，所以圆C的一个参数方程为为参数）. 5分(2)由(1)可知点P的坐标可设为，则其中，当取最大值时，此时，，所以的最大值为11，此时点P的直角坐标为. 10分23（1）当时，，当时，；当时，；当时，无解；综上，不等式的解集为. 5分（2）当时，有解有解有解有解，. 10分

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