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福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

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1、福州市八县（市）协作校20182019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】命题：平潭城关中学王学坚江赛珍 1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 的焦点坐标是（） A. B. C. D. 2.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )A. B. C. D.与相交3.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A B C D 4.下列结论正确的是( )A. 命题“若，则”的逆命题为真命题B. 命题“若，则”的否命题是真命题第5题C. 命题的否定是“.” D.“”是“”的充要条件5.如图，平行六面体中，与交于点，设，则A. B. C. D.6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 7.已知曲线的方程为，给定下列两个命题：若，则曲线为双曲线；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则其中是真命题的是( )ABCD8.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，则抛物线的准线方程是（）A. B. C. 或 D. 9.在直角梯形中，分别是的中点，平面，且，则异面直线所成角为（）ABC

2、D10.抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 311. 设是椭圆的两个焦点，若椭圆上任意一点都满足为锐角则椭圆离心率的取值范围是（） A. B. C. D. 12.椭圆的左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若椭圆的焦距为2，则 .14.在棱长为2的正四面体中，分别是的中点，则 .15.若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长半轴长的最小值为 .16.已知是双曲线的两个焦点，圆与双曲线位于轴上方的两个交点分别为，若,则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）已知命题关于的方程有实数根，命题() 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围；() 若时“”是真命题，求实数的取值范围.18（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为（）求双曲线的标准方程；（）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐

3、标原点，求的面积19（本题满分12分）如图所示，平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，. () 求证：平面；() 求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（本题满分12分）点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足() 求点的轨迹方程；() 过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程21.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，点在直线上，且 ()证明：无论取何值，总有； ()当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值22（本题满分12分）已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，() 证明:为定值； () 设点是定直线上的任意一点，分别记直线，的斜率为，问：，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.福州市八县（市）协作校20182019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷答案及评分标准一、选择题： DCBCD CBABC BB二、填空题： 13.3或5 14.1 15. 16.三、解答题：17.解答：()命题或2分由是的必要非充分条件可得 3分所以或者4分即或者5分()当时命题即6分由“”是真命题可知真或真7

4、分即或或9分实数的取值范围是或.10分18.解答：（）设双曲线的标准方程是，1分由题可知点在双曲线上2分从而有 4分解得 5分所以双曲线的标准方程为6分（）由已知得直线的方程为即7分所以原点到直线的距离8分解法一：联立消去可得设，则所以 11分解法二：联立解得或即两点坐标分别为和所以 11分所以的面积12分19.解答：（）由已知可建立空间直角坐标系如右图，则 1分由平面可知又平面所以是平面的一个法向量3分由已知可得，所以所以 5分又平面从而平面6分（若学生采用几何法请酌情给分）（）与（）同理可知是平面的一个法向量7分设是平面的一个法向量，则有又由题可知从而有取可得 9分从而 11分所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分20.解答：（）设点，1分由轴，为垂足，点在线段上，满足可知 2分又由点在圆上可得 3分将代入上式，得即 4分所以点的轨迹方程为5分（）设，由点被弦平分可得 7分解法一：由点、在点的轨迹上可得 8分从而有 9分将代入上式可得即11分故所求直线的方程的方程为，即12分解法二：由题可知直线的斜率必存在（否则与点被弦平分矛盾），故可设直线的方程为，即8分联立消去可得9分则 10分由得解得 11分所以所求直线的方程的方程为，即12分21.解答：由，可得 ,故1分结合已知可建立空间直角坐标系如右图，则由，分别是，的中点可得 ,由可得3分（1）由已知可得 4分所以所以 5分故无论取何值，总有；6分（2）由已知得向量平面的一个法向量7分结合（1）可得 9分从而当时，最大，即直线与平面所成的角最大，11分此时，从而.12分22.解答：（）证明：设直线的方程为1分联立消去可得 2分设，则有 3分从而 4分所以 5分即为定值. 6分（）能，理由如下：7分设，则 8分所以 11分即，能组成一个等差数列. 12分

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