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甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

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1、2018-2019学年度宁县二中第一学期中期考试试题高二数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分100分，考试时间75分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。第卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分)1在ABC中，sin Asin B，则ABC是(D)A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是(A)A15 B30 C31 D643 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（C）(A) (B) (C) (D) 4.等比数列中，为方程的两根，则的值为（D）A32 B64 C256 D645等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于(B)A160 B180 C200 D2206设,则下列不等式中恒成立的是 ( C )A B C D7如果实数满足,则有 ( B )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值

2、而无最大值 D最大值1而无最小值8一元二次不等式的解集是，则的值是（ D ）。A. B. C. D. 9、在ABC中，已知，则角A为（C）AB CD 或10、在ABC中,面积,则等于（B）AB CD 11已知ab0，bbbaBababCabba Dabab12（理）在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是(C)A B C D12（文）2在ABC中，若，则ABC是(B)A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形二填空题（每题5分，共20分）13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_14在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.15在ABC中，_.16已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_1/4_.三解答题（共70分） 17（10）求的最大值，使式中的、满足约束条件18（12）求下列不等式的解集：(1)x25x60； (2)x23x50.19（12）. 已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式2

3、0在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.21(12分)在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积.22（理）已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1，2，)，a11.(1)设bnan12an(n1，2，)求证bn是等比数列；(2)设cn(n1，2)求证cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.22（文）（12分）已知等差数列an中，a129，S10S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.2018-2019学年度第一学期中期考试高二数学答题卡班级：姓名：成绩：一、选择题：本题共12小题，每小题5分。题号123456789101112选项DACDBCBDCBCC()B二、实验题：本题共4小题，共20分。13_; 14_12_,_6_; 15_0_; 16_1/4_ 三、计算题：本题小题12，共70分。17.（10分）最大值是318(12分)(1)方程x25x60有两个不等实数根x12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开

4、口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3或x2(2)原不等式可化为x26x100，对于方程x26x100，因为(6)2400，所以方程无解，又因为函数yx26x10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.19.（12分）解a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.20.（12分）解cos B2cos2 1，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC)sin.由正弦定理得c，所以SABCacsin B2.21.（12分）解(1)由cos A，得sin A，由cos B，得sin B.sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由正弦定理得AC.ABC的面积SBCACsin C5.22.（12分）解析：(1)Sn14an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1，2，)即an24an14an，变形，得an22an12(an12an)bnan12an(n1，2，)bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列；由S2a1a24a12，又a11，得a25故b1a22a13bn32n1.将bn32n1代入，得cn1cn(n1，2，)由此可知，数列cn是公差为的等差数列，它的首项c1an2ncn(3n1)2n2(n1，2，)；当n2时，Sn4an12(3n4)2n12，由于S1a11也适合于此公式，所以所求an的前n项和公式是：Sn(3n4)2n12.

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