2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质课件 新人教a版必修5
38页1、第2课时 等比数列的性质,自主学习 新知突破,1了解等比数列的性质的由来 2掌握等比数列的性质并能综合运用,等比数列的性质,等差数列与等比数列的联系与区别,1将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,此数列是( ) A公比为q的等比数列 B公比为q2的等比数列 C公比为q3的等比数列 D不一定是等比数列,答案: B,答案: A,3在等比数列an中,各项都是正数,a6a10a3a541,a4a84,则a4a8_. 答案: 7,4若an为等比数列,且a1a964,a3a720,求a11.,合作探究 课堂互动,等比数列的性质,已知数列an是等比数列, (1)若a1a2a37,a1a2a38,求数列an的通项公式; (2)若a2a6a101,求a3a9的值 思路点拨 运用等比数列下标与项的运算关系,也可以利用通项公式计算,等比数列常用性质 (1)若mnpq(m,n,p,qN*), 则amanapaq.,1(1)在等比数列an中,若a22,a612,则a10_. (2)在等比数列an中,若a72,则此数列的前13项之积等于_,答案: (1)72 (2)
2、213,等比数列中项的设法,已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数,(1)本类题目与等差数列中的形式基本类似,但相对等差数列来说,它的运算量远远高出等差数列,特别提出一点,对于公比q一定要根据题意进行取舍,并给出必要的讨论和说明 (2)对于方法二不难发现,如果采用这样的设法,可轻松的求出中间的数,大大减少了运算量对于这类问题的解答,我们探究出如下技巧:,2有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则成等差数列,求这四个数,等比数列的综合题,在等比数列an中,a11,公比为q(q0),且bnan1an. (1)判断数列bn是否为等比数列?说明理由; (2)求数列bn的通项公式,(2)由(1)可知,当q1时,bn0; 当q1时,bnb1qn1(q1)qn1, bn(q1)qn1(nN*). 12分,(1)本题属于“运算数列”是否为等比数列的判定问题,根据等比数列的定义,对于公比的取值情况的讨论十分关键,这不仅是解题思路自然发展的体现,而且是逻辑思维严谨性的具体要求 (2)若数列an为等比数列,则下列结论仍能成立,在等比数列an中,a5,a9是方程7x218x70的两个根,试求a7.,
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