2018-2019学年高中数学 2.1从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
48页1、第二章 平 面 向 量 1 从位移、速度、力到向量,1.向量及有向线段的概念 (1)向量的概念:把既有_,又有_的量统称为向量. (2)有向线段:如图,这种具有_和_的线段叫作有向 线段,记作_.,大小,方向,方向,长度,2.向量的表示,箭,头,3.与向量相关的概念及向量间的关系 (1)与向量相关的概念:,长度,0,单位1,(2)向量间的关系: 相等向量: 定义:长度相等且方向相同的向量,记作_ 规定:_且_的有向线段都表示同一向量 向量平行或共线: 定义:表示两个向量的有向线段所在的直线_. 表示:a与b平行或共线,记作_. 规定:零向量与任一向量_.,a=b,同向,等长,平行或重合,ab,平行,1判一判 (正确的打“”,错误的打“”) (1)向量就是有向线段,有向线段就是向量.( ) (2)向量可以比较大小.( ) (3)单位向量都是相等向量.( ) 2做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)在质量、加速度、功三个物理量中是向量的是_. (2)与 模相等,方向相反的向量表示为_. (3)点D是ABC边BC的中点,则向量 与 的关系是_.,【解析】1.(1)错误.向量与有向线段都有
2、大小、方向,有向线段可以表示向量,但是不能说向量就是有向线段,有向线段就是向量. (2)错误.向量既有大小,又有方向,因此不能比较大小,但是向量的模可以比较大小. (3)错误.单位向量的模相等,但是方向不一定相同,不一定是相等向量. 答案:(1) (2) (3),2.(1)质量,功只有大小没有方向,不是向量;加速度既有大小,又有方向,是向量. 答案:加速度 (2)与 模相等,方向相反的向量表示为 答案: (3)向量 与 大小相等,方向相同,是相等向量. 答案:相等(平行或共线),【要点探究】 知识点1 向量的概念 1.向量和有向线段的区别与联系 (1)区别: 向量是可以自由移动的,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的起点是任意的.,有向线段是不能自由移动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量.有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念. (2)联系:向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.,2.关于零向量与单位向量的方向 (1)零向量:零向量
3、的方向是任意的,虽然规定零向量与任意向量平行,但一般不能说零向量与某一向量的方向相同或相反,只能用“任意”来描述零向量的方向. (2)单位向量:长度为1的向量为单位向量,单位向量的方向不确定,但对某一个确定的单位向量来说方向是确定的.,【微思考】 (1)由平面内的两个点分别作为起点、终点,可以确定几个向 量? 提示:可以确定两个,如由平面内的两个点A,B可以确定两个 向量 (2)0与0的区别是什么? 提示:0是数量,只有大小,没有方向;0是向量,模是0,方向是任意的.,【即时练】 1.下列物理量:速度;位移;力;密度;路程.其中不是向量的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.判断下列说法正确与否,并说明理由. (1)温度含零上和零下温度,所以温度是向量. (2)方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小. (3)一个向量的方向不确定当且仅当模为0.,【解析】1.选B.是数量的有:路程、密度. 是向量的有:速度、位移、力. 2.(1)不正确.虽然温度有零上和零下之分,但这指的不是方向,故不是向量. (2)错误.向量没有大小之分,与它们的方向无关. (3)正确.只有零
4、向量的方向不定,大小为零.,知识点2 向量间的关系 1.关于相等向量的关注点 (1)两个向量相等必须满足两个条件:模相等,方向相同,二者缺一不可.例如,单位向量不一定是相等向量; (2)相等向量是平行(共线)向量,但是平行(共线)向量不一定是相等向量.,2.关于共线、平行向量的两点说明 (1)共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,但向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义. (2)共线向量和平行向量是一个问题的两种说法,是指向量所在直线互相平行或重合,所以共线的两个向量可能在两条平行直线上,平行的两个向量也可能在同一条直线上.故此处的两种说法均不正确.,【知识拓展】数学中的向量是自由向量的原因 根据相等向量的定义来分析,两个非零向量只有当它们的模相等,同时方向相同时,才能称它们相等.任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示, 并且与有向线段的起点无关,所以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量.,【微思考】 (1)若两个向量的位置不同,那么这两个向量可能是相等向量吗? 提示:两个向量是否相等主要看两个向量的模是
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