2010-2019年(近10年)研究生入学考试(考研)数学一真题和答案详解
155页1、2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限=(A)1(B)(C)(D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=(A)(B)(C)(D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性(A)仅与取值有关(B)仅与取值有关(C)与取值都有关(D)与取值都无关(4)= (A)(B) (C)(D)(5)设为型矩阵为型矩阵,若则(A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于(A)(B) (C)(D) (7)设随机变量的分布函数 则=(A)0(B)1 (C) (D)(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, 为概率密度,则应满足(A)(B) (C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设求= .(10)= .(11)已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= .(12)设则的形心的竖坐标= .(13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= .(14)设
2、随机变量概率分布为则= .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解.(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较与的大小,说明理由(1) 记求极限(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分. (20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解.(1)求(2)求方程组的通解. (21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵. (22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 (23)(本题满分11 分)设总体的概率分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.2010年考研数学一真题答案解析2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
3、一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1) 曲线的拐点是( )(A) (B) (C) (D) (2) 设数列单调减少, 无界,则幂级数的收敛域为( )(A) (B) (C) (D) (3) 设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) , (B) ,(C) , (D) ,(4) 设,则的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵,记,则( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设是4阶矩阵,为的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为( )(A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数,其相应的概率密度,是连续函数,则必为概率密度的是( )(A) (B)(C) (D)(8) 设随机变量与相互独立,且与存在,记,则( )(A) (B)(C) (D)二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上(9) 曲线的弧长
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