鸡兔同笼计算方法汇总PPT.ppt
16页1、今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,鸡兔同笼,“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题,最早见于孙子算经下卷第31题“雉兔同笼”,流传广泛,许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决,或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。,“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?,孙子算经中记载的算法:,金鸡独立,兔子站起,942=47(只),1,2,4735=12(只),脚数:,头数:,3512=23(只),兔,鸡,总脚数2总头数=兔子数,能够这样算,主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时,脚数就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。,“上有35头”的意思是什么?,“下有94足”呢?,你能根据(1)中的数量关 系列出方程吗?,你能解决这个有趣的问题 吗?,解:,设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得:,x+y=35,2x+4y=94,解此方程组得:,X=23,Y=12,答:笼中有鸡23只,兔12只。,例1,以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?,题目大意
2、是:,用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5米;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?,等量关系: 绳长的 井深=5 绳长的 井深=1,解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 y=5 y=1 ,得 = 4, =4, x =48。 将x=48代入,得y=11。 所以绳长48尺,井深11尺。,探究与创新 等量关系: (井深+5) 3=绳长 (井深+1) 4=绳长 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺,井深11尺。,快速反应: 1:设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ,列出方程 为 。 2:一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,则列出方程组 为 。 3:小刚有5角硬币和一元硬币有8枚,币值 共有6元5角,设5角的有x枚,一元的有y枚, 列出的方程组为 。,2x+3y=15,X+y=10 6x+8y=68,X+y=8 0.5x+y=6.5,练习,(4):甲、乙两人参加植树活动,两人共植树2
3、0棵,已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可列方程组为( ) x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5,(A),(B),(C),(D),C,练习,做一做: 列方程组解古算题: “今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几何?” 题目大意是:五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”?,练习,买一些4分和8分的邮票,共花6元8角,已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?,练习,一项工程,如果全是晴天,15天可以完成,倘若下雨,雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成?,5,4,练习,学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支?,练习,小结与收获,1:经过本节课的学习,你有那些收获?,2:列二元一次方程组解实际问题的一般步骤: (1) 审题; (2)设两个未知数,找两个等量关系;(3)根据等量关系列方程,联立方程组; (4)解方程组;(5)检验并作答。,
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