南方新课堂2018-2019学年高中数学第二章平面解析几何初步归纳与整理课件苏教版
11页1、专题一,专题二,专题三,专题一 对称问题 本章的对称主要有以下五种: (1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式.点P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P(2a-x,2b-y). (2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求. 设l的方程为Ax+By+C=0(A2+B20)和点P(x0,y0),求l关于点P的对称直线方程. 设P(x,y)是对称直线l上任意一点,它关于P(x0,y0)的对称点(2x0-x,2y0-y)在直线l上,代入得A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0.,专题一,专题二,专题三,(3)点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”. 设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A0,B0),若P关于l的对称点Q的坐标为(x,y),则l是PQ的垂直平分线,即PQl;PQ的中点在l上.解方程组 (4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线对称. (5)对称的应用:光线反射、最短距离、圆等.,专题一,专题二,专题三,【例1】 求直线l:2x+3y-6=0关于原点对称的直线l的方程. 解:(方法一)在直线l上取两点(3,0),(0,2),它们关于原点
2、的对称点分别为(-3,0),(0,-2).,(方法三)设直线l上任取一点(x,y),它关于原点的对称点(-x,-y)在直线2x+3y-6=0上, 2(-x)+3(-y)-6=0, 即2x+3y+6=0为直线l的方程.,专题一,专题二,专题三,专题二 待定系数法 解析几何中求直线方程、求圆的方程是一类重要的问题,求解此类问题时常使用待定系数法,待定系数法的典型特征,就是所研究的式子(方程)的结构是确定的,但它的系数(部分或全部)是待定的,根据题目所给的条件,列出待定系数所满足的关系式,解方程或方程组即可获解. 【例2】 求与圆x2+y2-4x-2y-4=0及直线y=0都相切且半径为4的圆的方程. 思路分析:因为所求圆与直线y=0相切,所以其半径即为圆心纵坐标的绝对值,利用相切两圆的半径与圆心距的关系,即可求得圆心的横坐标,从而求出圆的方程.,专题一,专题二,专题三,解:设所求圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 由圆C与直线y=0相切且半径为4,故圆心C的坐标为(a,4)或(a,-4). 已知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心A的坐标为(2,1),半径为3. 由两圆相切,得CA=4+3=7,或CA=4-3=1.,专题一,专题二,专题三,专题三 数形结合思想的应用 解析几何的主要思想就是利用方程来研究曲线,它是数形结合思想的具体体现.另外,我们也可以形助数,利用图形巧妙处理数的问题,解题的关键是认真观察式子的结构特征,挖掘其中所蕴含的几何意义.,专题一,专题二,专题三,【例3】 已知曲线C:x= 和直线y=k(x-1)+3只有一个交点,求实数k的取值范围. 解:曲线C的方程可化为x2+y2=4,x0, 曲线C表示以(0,0)为圆心,2为半径的右半圆,直线过定点M(1,3). 由下图可得kAM=1,kBM=5, 1k5.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,思品感悟解这类问题要注意k,u的几何意义,可以用几何法求解,也可以用代数法求解,若题中的曲线是半圆,则用数形结合的方法处理最简单.,
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