南方新课堂2018-2019学年高中数学第2章函数2.3映射的概念课件苏教版
23页1、2.3 映射的概念,映射的概念 一般地,设A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作f:AB. 交流1 映射与函数有什么关系?函数是映射吗? 提示映射与函数的区别:映射f:AB,其中A,B是两个“非空集合”,而函数y=f(x),xA为“非空的实数集”,其值域也是实数集.联系:映射是函数的推广,函数是非空数集到非空数集的一种特殊的映射,对比函数定义与映射定义知,函数是定义域到值域的特殊映射.,交流2 为什么说映射是一种特殊的对应? 提示映射也是两个集合A与B元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应,就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应,而不允许存在“一对多”的对应.,交流3 (1)根据对应法则f:x2x-1,写出图中给定元素的对应元素. (2)已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的元素,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是 . 提示(1)1,3,5 4,5,6 (
2、2)4,典例导学,即时检测,一,二,三,一、映射的概念及判定 判断下列对应关系中,哪些是集合A到B的映射,哪些是函数? (1)A=R,B=非负实数,对应法则f:xy=x2,xA,yB; (2)A=R,B=正实数,对应法则f:xy=x2,xA,yB; (3)A=x|x0,B=R,对应法则f:xx的平方根; (4)A=x|x2,B=y|y=x2-4x+3,对应法则f:xx-3,xA,yB. 思路分析此类题应先从映射的定义出发,主要看第一个集合中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,至于B中每一个元素是否都有原象则不作要求.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集合B中都能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是函数. (2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合B中无对应元素. (3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对应,所以不是映射. (4)是映射,也是函数.因为当x2时,x-3-1,而y
3、=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.,典例导学,即时检测,一,二,三,判断下列对应关系,哪些是集合A到B的映射,哪些不是?为什么? (导学号51790059) (1)A=B=N*,f:x|x-3|; (2)A=0,1,2,9,B=0,1,4,9,64,f:x(x-1)2; (3)A=B=R,f:xx; (4)A=x|x是三角形,B=R,f:xx的面积.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0B,即3在集合B中没有对应元素,所以不是映射. (2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所以是映射. (3)对于集合A中元素1,在f作用下得1,该对应是“一对多”,故不是映射. (4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面积相对应,所以是映射.,典例导学,即时检测,一,二,三,映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:方向性:映射中对应法则是有方向的,一般来说,集合A到集合B与集合B到集合A
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