南方新课堂2018-2019学年高中数学第1章集合1.3交集并集课件苏教版

1、1.3 交集、并集,1.交集与并集的概念及其表示 (1)交集. (2)并集.,交流1 两个非空集合的交集一定是非空集合吗? 提示两个非空集合的交集可能是空集,也可能是非空集合.如A=1,2,3,4,B=1,3,4,5,C=5,6,则AB=1,3,4,AC=,BC=5.,2.交集与并集的性质,交流2 设集合M=x|-5x1,N=x|x2,则MN= . 提示x|x2=N,3.区间的概念 设a,bR,且ab.,交流3 数集都能用区间表示吗? 提示区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有数集都能用区间表示,如数集1,2,3,4就不能用区间表示.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、交集、并集的运算 已知集合A=x|-3x5,集合B=x|-2x10,求AB,AB. 思路分析对于涉及不等式的两个数集,进行交、并运算时,通常利用数轴求解更直观、准确. 解A=x|-3x5,B=x|-2x10,将两个集合在数轴上表示出来,如图所示.由交集、并集定义可得 AB=x|-3x5x|-2x10=x|-2x5. AB=x|-3x5x|-2x10=x|-3x10.,典例导学,即时检测,一,二,三,(2015广东高考

2、)若集合M=-1,1,N=-2,1,0,则MN=( ). A.0,-1 B.1 C.0 D.-1,1 答案:B 解析:因为M,N的公共元素只有1,所以MN=1.选B.,用列举法表示的数集,依据交集、并集、补集的含义,直接观察或用Venn图写出集合运算的结果;用描述法表示的数集,如果直接观察不出运算结果,那么就要借助于数轴写出结果,此时要注意:交集是公共部分,并集是所有部分,补集是剩余的部分;当端点不在集合中时,用“空心圆”表示.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、交集、并集性质的应用 已知A=x|2axa+3,B=x|x5,若AB=,求a的取值范围. (导学号51790019) 思路分析出现交集为空集的情形,应首先考虑集合中有无空集,即分类讨论;其次与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观、清晰,应重点考虑.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)若A=,有AB=,此时2aa+3, a3. (2)若A,由AB=,得到下图:,典例导学,即时检测,一,二,三,设集合A=-2,B=x|ax+1=0,aR,若AB=B,求a的值. 解AB=B,BA.A=-2, 集合B应分B=或B讨论

3、. 当B=时,方程ax+1=0无解,此时a=0. 当B时,此时a0,方程ax+1=0有一解,典例导学,即时检测,一,二,三,在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到AB=A,AB=B等这类问题,解答时常借助于交集、并集的定义,及子集的概念去分析,如AB=AAB,AB=BAB等,解答时应灵活处理.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、交集、并集的综合应用 某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种的占63%,三种电器齐全的占25%,求一种电器也没有的农户所占的比例. (导学号51790020) 思路分析把各种人群看做集合,本题就是已知全集的元素个数,求其某个子集的元素个数,可借助Venn图求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,解不妨设调查了100户农户,从而 U=被调查的100户农户, A=100户中拥有电冰箱的农户, B=100户中拥有电视机的农户, C=100户中拥有洗衣机的农户, 由图知,ABC的元素个数为49+85+44-63-25=90(个). 则U(ABC)的元素个数为100-90=10(个

4、). 显然,一种电器也没有的农户所占的比例为10%.,典例导学,即时检测,一,二,三,在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题,已知:(1)某校25个学生参赛,每个学生至少答出一道题;(2)在所有没有解答出第一题的学生中,解答出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍;(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中有一半没有解出第一题.问:共有多少学生只解出第二题?(导学号51790021),典例导学,即时检测,一,二,三,解设三道题为A,B,C.借助Venn图,由已知条件,可得 代入,得a+2b-c+d+e+g=25. 代入,得2b-c+2d+2e+2g=24. 代入,得3b+d+e+g=25. 2-,得4b+c=26. 由于c0,所以b6.5. 利用消去c,得f=b-2(26-4b)=9b-52. 因为f0,所以b579,则有b=6,即只解出第二题的学生有6人.,典例导学,即时检测,一,二,三,有关交集、并集的应用题,通常利用Venn图,使集合中元素的个数以及集合间的关系直观地表示出来,进而根据图示逐一将文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言,利用方

5、程思想解决问题.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.(2015北京高考)若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=( ). A.x|-3x2 B.x|-5x2 C.x|-3x3 D.x|-5x3 答案:A 解析:在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示. 由交集的定义可得,AB为图中阴影部分,即x|-3x2.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.设全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,5,B=2,4,则( ). A.U=AB B.U=(UA)B C.U=A(UB) D.U=(UA)(UB) 答案:D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.用区间表示下列数集: (1)x|x1用区间表示为 ; (2)x|21,且x2用区间表示为 . 答案:(1)1,+) (2)(2,3 (3)(1,2)(2,+),典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.设A=x|x1,B=x|-1-1 x|1x3 解析:利用数轴,数形结合可求得.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.集合P=1,3,m,Q=m2,1,且PQ=1,3,m,求实数m的值. (导学号51790022) 解PQ=1,3,m=P,QP. m2=3或m2=m. m= 或m=0或m=1. 经检验,m=1不合题意舍去. 故m= 或m=0.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,6.某运动协会共有成员68人,其中会游泳的有57人,会射击的有62人.若两项都不会的有3人,则这个运动协会中两项都会的有多少人? (导学号51790023) 解设A=x|x为会游泳的人,B=x|x为会射击的人,则AB=x|x为游泳与射击都会的人. 依集合的运算性质,可设AB中元素个数为n,画出Venn图,可知68=(57-n)+n+(62-n)+3. n=54.故这个运动协会中游泳、射击两项都会的有54人.,

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