2012年全国中考数学分类解析汇编专题11：几何三大变换问题之平移

1、2 012年全国中考数学分类解析汇编专题11：几何三大变换问题之平移一、选择题1. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为【 】A1 B2 C3 D6【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向： 当x=0时，y=6，故函数与y轴交于C（0，6），当y=0时，x2x6=0， 解得x=2或x=3，即A（2，0），B（3，0）。由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2。故选B。2. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移

2、3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 的顶点坐标是（1，1）， 点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。3. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，O半径长为1.点P（a,0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为【 】（A）3（B）1（C）1，3（D）1，3【答案】D。【考点】两圆的位置关系，平移的性质。【分析】P与O相切时，有内切和外切两种情况：O 的圆心在原点，当P与O外切时，圆心距为1+2=3，当P与O第内切时，圆心距为2-1=1，当P与O第一次外切和内切时，P圆心在x轴的正半轴上，P（3,0）或（1,0）。a=3或1。当P与O第二次外切和内切时，P圆心在x轴的负半轴上，P（-3,0）或（-1,0）。a =-3或-1 。故选D。4. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【

3、 】A.1 B.2C.3 D.4【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】抛物线的点P在折线CDE上移动，且点B的横坐标的最小值为1， 观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。 C（1，4），设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 B（1，0），解得a=1。 当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1）， 当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。 令，即，解得或。 点A在点B的左侧，此时点A横坐标为2。故选B。 点A的横坐标的最大值为2。5. （2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【 】A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。故选D。二、填空题1. （2012海

4、南省3分）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.【答案】1或5。【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。【分析】如图，设O移动到O1，O2位置时与PA相切。 当O移动到O1时，O1DP=900。 APB=300，O1D=1，PO1=2。 OP=3，OO1=1。当O移动到O2时，O2EP=900。 APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2。 OP=3，OO1=5。 综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。2. （2012宁夏区3分）如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3， ，则BB1 【答案】1。【考点】平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由等边ABC中BC3可求得高为，面积为。 由平移的性质，得ABCPB1C。，即，得B1C2。 BB1BCB1C=1。3. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平

5、移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）【答案】或。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数解析式为，则与BC，AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于对称的性质，得与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），代入，得，解得。反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。与OC，AB平移后的对应边相交时，由得。反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。综上所述，第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。4. （2012四川广安3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=

6、x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可： 过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3。平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=。点P的坐标是（3，）。根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=。三、解答题1. （2012湖北武汉12分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线xa交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点

7、M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值图1 图2【答案】解：（1）当x=0时，y2。A（0，2）。 设直线AB的解析式为，则，解得。 直线AB的解析式为。 点C是直线AB与抛物线C1的交点， ，解得（舍去）。 C（4，6）。（2）直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E， ，DE=。 FG：DE43，FG=2。 直线xa交直线AB于点F，交抛物线C1于点G， 。FG=。 解得。（3）设直线MN交y轴于点T，过点N作NHy轴于点H。 设点M的坐标为（t,0），抛物线C2的解析式为。 。P（0，）。 点N是直线AB与抛物线C2的交点， ，解得（舍去）。N（）。 NQ=，MQ=。NQ=MQ。NMQ=450。 MOT，NHT都是等腰直角三角形。MO=TO，HT=HN。 OT=t，。 PN平分MNQ，PT=NT。 ，解得（舍去）。 。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。【分析】（1）由点A在抛物线C1上求得点A的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式；联立直线AB和抛物线C1即可求得点C的坐标。 （2）由FG：DE43求得FG=2。把点F和点G的纵坐标用含a的代数式表示，即可得等式FG=，解之即可得a的值。 （3）设点M的坐标为（t,0）和抛物线C2的解析式，求得t和m的关系。求出点P和点N的坐标（用t的代数式表示），得出MOT，NHT都是等腰直角三角形的结论。从而由角平分线和平行的性质得到PT=NT，列式求解即可求得t，从而根据t和m的关系式求出m的值。2. （2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点B(0，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 【答案】解：（1）将A（0，4）、B（2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： ，解得，。 抛物线的解析式：y=x2x4。（2）由

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