17.1变量与函数(华师版，两课时).ppt

1、17.1 变量与函数,世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看,汽车行驶的路程随行驶的时间而变化,气温随海拔而变化,行星在宇宙中的位置随时间而变化,圆的面积随着圆的半径而变化,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容,问题1:,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:,用含t的式子表示s,则s=_.,60,120,180,240,300,360,60t,问题探讨:,设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含x的式子表示 y，则y=_.,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张,晚场售出票310张.三场电影的票房收入分别为 元, 元, 元;,1500,2050,3100,10x,问题2:,张老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱w元与购买这种商品的数量m件(m14)之间的关系:,w=_；,100-7m,问题3：,探讨:根据上述问题,你发现

2、了什么?,这些问题反映了在某一变化过程中,有些量(如时间t,路程s,售出票数x,票房收入y)的值是按照某种规律变化的.有些量的值始终不变,如速度60千米/时,票价10元等.,变量和常量,在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫常量.,1.变量和常量是相对的,对不同的过程 而言,其中的变量和常量是不相同的.,2.圆周率是常量.,注意：,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:,用含t的式子表示s,则s=60t.,问题1:,每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值.,关系式为y=_.,当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=_(元);,每张电影票的售价为10元,当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=1500(元);,2050,3100,我们发现，每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就 .,随之确定一个值,10x,当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=_(元);,问题2:,从中可以看出：每当张老师购买这种商品数量m(m14)取定一个值时，他剩余的钱w(元)就_

3、.,张老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱w(元)与购买这种商品的数量m(m14)之间的关系:,当m=5时,w=_；,当m=12时,w=_.,65,唯一确定的对应值,16,问题3:,思考归纳:,1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？,2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？,两个变量,每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.,即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.,函数:,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量，此时也称y是x的函数.,1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,自变量、函数、函数值： 指出前面三个问题中的自变量与函数.,唯一,x,唯一,s,t,t,3.“马老师买商品问题”中w=100-7m，对于买商品件数m的每一个值，剩下的钱数w都有

4、的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 巩固：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ,唯一,m,w,m,自变量,函数,唯一,思考题： 填表并回答问题： 关系式|y|=2x. （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ （2）y是x的函数吗？,2和2,8和8,18和18,32和32,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？,（1） y = 2x,（6）y=|x|,（7）|y|=x,（4） y=x2,（5） y2=x,（8） y=x+5,（9） y=x2+3z,(x0),（2） y+2x=3,（3） y=,交流讨论:,能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系? 这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?,圆的周长C与半径r之间的关系用表达式表示为C=2r.,函数表示方法：,解析法,在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?,对于表中每一个确定的年份x,人口数y都有唯一确定的值与其对应.,函数表示方法：,列表法,由于金融

5、危机的影响,很多公司股价大幅下跌,下图是美国通用汽车公司的十年来股价走势图,请问:股价是时间的函数吗?,函数表示方法：,图象法,练一练,(1)下图是长春某日温度变化图,横坐标 t 表示时间，纵坐标 T 表示温度，它们是两个变量。8时,10时,14时的温度分别为多少? 思考：对于图中每一个确定的时间t,都对应着一个确定的温度T吗?温度T是时间t的函数吗？,试一试,变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？,例如y=2x，变量y是变量x的函数. 当x=1时，函数y的函数值等于2.,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,函数值：,（1）多边形的内角和随边数n的变化而变化； 解： （1） =（n2）180,例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.,（2）计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）随单价a（元）的变化而变化. 解：,例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.,下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值.,例2,(1)每个同学购一本单价3元的

6、练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式； (2)已知水池的容量200m，每小时的注水量为a m，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式,3. 写出下列关系式,应用举例,例1 等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的函数，写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围,应用举例,例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让ABC向右移动，最后点A与点N重合.,(1)试写出两图形重合部分面积y（cm）与线段MA的长度x（cm）之间的函数关系式. (2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,（2）指出自变量x的取值范围.,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,（2）指出自变量x的取值范围.,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及500.1x 0，得0 x 500. 自变量的取值范围是: 0 x 500.,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,4. 教材P30.,1.阅读教材P28-30. 2. 本节课你有哪些收获？ （1）知识 （2）方法,反思：,1.知识 （1）常量、变量、自变量、函数、函数值的 概念； （2）函数的三种表示方法.,反思：,2. 方法 （1）区分常量与变量； （2）区分自变量与函数； （3）区分函数与函数值； （4）判断两个变量之间是否存在函数关系.,反思：,

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