2018秋八年级数学上册 12.3.2 角的平分线的判定课件 (新版)新人教版
20页1、第十二章 全等三角形,12.3 角的平分线的性质,第2课时 角的平分线 的判定,1,课堂讲解,角平分线的判定 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图,要在S区建一个集贸市场, 使它到公路、 铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500 m. 这个集贸市场应建于何处 (比例尺为1:20 000)?,(来自教材),1,知识点,角平分线的判定,知1导,角平分线的性质为:角的平分线上的点到 角的两边距离相等. 交换上述已知和结论,你能得到什么结论, 这个新结论正确吗?,判定方法:角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上 书写格式:如图,PDOA,PEOB,PDPE, 点P在AOB的平分线上(或AOCBOC),知1讲,(来自点拨),【例1】 如图,BECF,DFAC于点F,DEAB于 点E,BF和CE相交于点D. 求证:AD平分BAC.,知1讲,(来自教材),导引:要证AD平分BAC,已知 条件中有两个垂直,即有 点到角的两边的距离,再证这两个距离相等即 可证明结论,证这两条垂线段相等,可通过证 明BDE和CDF全等来完成,证明:DFAC于点F,DEAB
2、于点E, DEBDFC90. 在BDE和CDF中, BDECDF DEBDFC BECF BDECDF(AAS), DEDF. 又DFAC于点F,DEAB于点E, AD平分BAC.,知1讲,(来自点拨),总 结,知1讲,证明角平分线的“两种方法” (1)定义法:应用角平分线的定义. (2)定理法:应用“到角两边距离相等的点在角的平分线 上”来判定 . 判定角平分线时,需要满足两个条件: “垂直”和“相等”.,1 解决课时导入提出的问题. 2 在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到AOB 两边距离相等的点应是( ) A点M B点N C点P D点Q,知1练,(来自典中点),如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距 离相等,则点P是( ) A线段CD的中点 BCD与过点O作CD的 垂线的交点 CCD与AOB的平分线的交点 D以上均不对,知1练,(来自典中点),4 如图,在ABC中,分别与ABC,ACB相邻的 外角的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正 确的是( ) AAF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上结论都正确,知1练,(来自典中点),(2015永州)如图,在四边
3、形ABCD中,ABCD, BA和CD的延长线交于点E,若点P使得SPAB SPCD,则满足此条件的点P( ) A有且只有1个 B有且只有2个 C组成E的平分线 D组成E的平分线所在的直线(E点除外),知1练,(来自典中点),2,知识点,三角形的角平分线,知2讲,如图,ABC的角平分线BM, CN相交于点P.求证:点P到 三边AB,BC, CA的距离相等. 证明:过点P作PD,PE,PF分别垂 直于 AB,BC, CA,垂足分别 为D, E,F. BM是ABC的角平分线,点P在BM上, PD=PE. 同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,(来自教材),探究思考: 想一想,点P在A的平分线上吗?这说明三角形 得三条角平分线有什么关系?,知2讲,(来自教材),总 结,知2讲,三角形得角平分线的交点到三边的距离相等, 这个交点叫作三角形的内心.,(来自点拨),1 到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D以上均不对,知2练,(来自教材),知2练,(来自典中点),2 如图,ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40, 50,60,其三条角平分线交于点O,则 SABOSBCOSCAO_.,3 如图,ABC的ABC的外角的平分线BD与 ACB的外角的平分线CE相 交于点P.求证:点P到 三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.,知2练,(来自教材),角的平分线的性质与判定定理的关系: (1)都与距离有关,即垂直的条件都应具备 (2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离 相等 (3)性质反映只要是角的平分线上的点,到角两边的距离就 一定相等;判定定理反映只要是到角两边距离相等的点, 都应在角的平分线上,性质,判定定理,必做:,1.请你完成教材P51T3、P52T7. 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
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