大高考2018版高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第五节推理与证明课件理
38页1、第五节 推理与证明,知识点一 合情推理与演绎推理,1.推理,(1)定义:推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. (2)分类:推理一般分为 与 两类.,合情推理,演绎推理,2.合理推理,部分对象,全部对象,一般结论,某些类似特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,3.演绎推理,(1)定义:从 出发,推出 下的结论,我们把这种推理称为演绎推理; (2)特点:演绎推理是由 的推理; (3)模式:三段论. “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,M是P,S是M,合情推理的两种类型:归纳推理;类比推理.,(2)类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”得空间相应的结论为_.,解析 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象,从而具有结论:三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积. 答案 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,知识点二 直接证明与间接证明,1.直接证明,直接证明中最基本的两种证明方法是 和 . (1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立
2、,这种证明方法叫做综合法. 综合法又称为: (顺推证法). (2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法. 分析法又称为: (逆推证法).,综合法,分析法,由因导果法,执果索因法,2.间接证明反证法,一般地,假设原命题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明 ,从而证明了 ,这样的证明方法叫做反证法.,不成立,假设错误,原命题成立,一个易错点:反证法.,(3)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”,应先假设为_.,答案 三角形中每一个内角都小于60,知识点三 数学归纳法,1.数学归纳法的定义,nk1,2.数学归纳法的步骤,nk1,数学归纳法的两点注意,答案 1aa2a3,答案 2k,推理问题突破方法,归纳推理技巧与方法,类比推理的技巧与方法,【例1】 (1)(201
3、6河南八市重点高中联考)观察下列等式:,解析 (1)观察可知每一行右边的数字都是连续的奇数,且奇数的个数等于所在的行数加1,每行的第一个数字为行数加1的和的3次方减去所在的行数,设行数为n,用an1表示每行的第一个数,则an1 (n1)3n,因此第4行第一个数为(41)34121,则第4个等式为:54121123125127129.,点评 关键是发现规律,利用规律找出一般的解决问题的方法,进一步解决问题即可.,综合法和分析法求解方略,利用分析法证明问题的思路,分析法的证明思路:先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.,综合法证题的思路,(2)设1abc,证明logablogbclogcalogbalogcblogac.,点评 分析法和综合法各有优缺点.实际证题时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,然后再用综合法叙述出来.,数学归纳法的应用求解策略,(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型,其关键点在于弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值n0是几; (2)由nk到nk1时,除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子,即充分利用假设,正确写出归纳证明的步骤,从而使问题得以证明; (3)用上归纳假设后,可采用分析法、综合法,求差(求商)比较法、放缩法等证明.,点评 由k到k1的证明中寻找由k到k1的变化规律是难点,突破难点的关键是掌握由k到k1的证明方法.,反证法证明数学问题,(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长; (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.,方法归纳 1.反证法的适用范围 (1)否定性命题; (2)结论涉及“至多”“至少”“无限”“唯一”等词语的命题; (3)命题成立非常明显,直接证明所用的理论太少,且不容易证明,而其逆否命题非常容易证明; (4)要讨论的情况很复杂,而反面情况很少.,
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