江苏省苏州市第五中学2018届高考数学总复习 第3讲 导数的综合应用课件
44页1、第3讲 导数的综合应用,知 识 梳 理 1生活中的优化问题 通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题,一般地,对于实际问题,若函数在给定的定义域内只有一个极值点,那么该点也是最值点,2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 3导数在研究方程(不等式)中的应用 研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式;反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等,又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题,利用导数进行研究,感悟提升 1两个转化 一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用; 二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理,如(2) 2两点注意 一是注意实际问题中函数定义域,由实际问题的意义和解析式共同确定,如(3) 二是在实际问题中,如果函数在区间内只有一个极值点,那么可直接根据实际意义判定是最大值还是最小值,如(4)若在开区间内有极值,则一定有最优解.,考点一 导数在方程(函数零点)中的应用 【例1】 (2013北京卷)已知函数f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲线yf(x)在点
2、(a,f(a)处与直线yb相切,求a与b的值; (2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,求b的取值范围 审题路线 (1)由导数的几何意义,知f(a)0且f(a)b,解方程得a,b的值(2)两曲线的交点问题,转化为方程x2xsin xcos xb0.通过判定零点个数来求解,解 由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)2xsin xx(sin x)sin xx(2cos x) (1)因为曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,所以f(a)a(2cos a)0,bf(a) 解得a0,bf(0)1.,(2)设g(x)f(x)bx2xsin xcos xb. 令g(x)f(x)0x(2cos x)0,得x0. 当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表: 所以函数g(x)在区间(,0)上单调递减,在区间(0,)上单调递增,且g(x)的最小值为g(0)1b. 当1b0时,即b1时,g(x)0至多有一个实根,曲线yf(x)与yb最多有一个交点,不合题意,当1b1时,有g(0)1b4b2b1b0. yg(x)在(0,2b)内存在零点, 又yg(x)在R上是偶函数,且g(x
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