大高考2018版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第二节导数的应用课件理
37页1、第二节 导数的应用,知识点一 导数与函数的单调性、极值,1.函数的单调性与导数,在某个区间(a,b)内,如果f(x) 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x) 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.,2.函数极值的概念,(1)判断f(x0)是极值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时, 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值; 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,(2)求可导函数极值的步骤 求f(x); 求方程 的根; 检查f(x)的方程 的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得 . (3)极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值.,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,利用导数解决单调性问题.,(1)求函数的单调区间函数f(x)x22ln x的单调递减区间为_.,答案 (0,1),(2)利用单调性求参数的取值范围函数f(x)x3ax在1,)上是增函数,则实数a的取值范围为_.,解析
2、 f(x)3x2a,则3x2a0在1,)上恒成立,即a3x2在1,)上恒成立,所以a3,且a3时,f(x)不恒为0.,答案 3,),有关极值的两个易混点:极值点;取极值条件.,(3)极值点是f(x)取得极值时的x值函数f(x)x33x2的极小值点是_. 解析 f(x)3x26x3x(x2),由f(x)0得x0或x2,当0x2时f(x)0,当x2时,f(x)0,所以x2是f(x)极小值点. 答案 2,(4)f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件若函数f(x)x2aln x在x1时取得极值,则a_.,答案 2,知识点二 导数与函数的最值及在实际生活中的应用,1.函数的最值,(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与 . (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的 ;若函数f(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下: 求f(x)在(a,b)内的极值; 将f(x)的各极值与 比
3、较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,最小值,最大值,f(a),f(b),2.解决优化问题的基本思路,利用导数求函数最值.,(5)若为闭区间,可直接比较函数值,若为闭区间注意,利用函数单调性求解函数f(x)x312x8在0,3上的最小值为_. 解析 f(x)3x212,由f(x)0得x2, 又f(0)8,f(2)8,f(3)1,所以f(x)最小值为8. 答案 8,突破利用导数研究函数单调性的方法,利用导数求函数单调区间的步骤,(1)求函数f(x)的定义域; (2)求导函数f(x); (3)在定义域内解不等式f(x)0和f(x)0;若不等式中带有参数时,可对参数进行分类讨论; (4)确定函数f(x)的单调区间.,由函数的单调性求参数的取值范围的方法,(1)可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上f(x)0(或f(x)0)(f(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围; (2)可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问
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