【三年高考】(2016-2018)数学(理科)真题分类解析:专题09-三角恒等变换与求值(含答案)
10页1、专题09三角恒等变换与求值 考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.两角和与差的三角函数公式(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)掌握2017江苏,5;2016江苏,15;2015课标,2;2014课标,14选择题填空题解答题2.二倍角公式掌握2016浙江,10;2016课标全国,9;2016四川,11选择题填空题解答题 分析解读:1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题. 考点内
2、容解读要求高考示例常考题型预测热度三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式了解任意角的概念和弧度制的概念;能进行弧度与角度的互化;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tanx;能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式理解2017北京,12;2016课标全国,5;2015广东,16;2014四川,13;2014大纲全国,3选择题填空题 分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查. 2018年高考全景展示1【2018年理数全国卷II】已知,则_【答案】 点睛:三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选
3、用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; 变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.2【2018年浙江卷】已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P()()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=,求cos的值【答案】(), ()或【解析】分析:()先根据三角函数定义得,再根据诱导公式得结果,()先根据三角函数定义得,再根据同角三角函数关系得,最后根据,利用两角差的余弦公式求结果.详解:()由角的终边过点得,所以.()由角的终边过点得,由得.由得,所以或.点睛:三角函数求值的两种类型:(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入
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