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名校名题---江西省高二上学期期中考试数学(理)---精校解析Word版

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  • 卖家[上传人]:刚**
  • 文档编号:81958670
  • 上传时间:2019-02-22
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    • 1、 2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1抛物线y212x的准线方程是Ax3 Bx3 Cy3 Dy32当ab0)的左、右焦点和点(1,2)为顶点的三角形为直角三角形,则b等于A12 B1 C2 D24抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是A(1,1) B(12,14) C(32,94) D(2,4)5圆的极坐标方程为=4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=A43 B4 C2 D6P是椭圆上一动点,F1和F2是左右焦点,由F2向F1PF2的外角平分线作垂线,垂足为Q,则Q点的轨迹为A直线 B圆 C双曲线 D抛物线7

      2、设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在A圆x2+y2=2内 B圆x2+y2=2上C圆x2+y2=2外 D以上三种都有可能8过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线与双曲线x2-y23=1的一条渐近线平行,并交抛物线于A,B两点,若|AF|BF|,且|AF|=2,则抛物线的方程为Ay2=2x By2=3x Cy2=4x Dy2=x9已知圆O:x2+y2=1,P是圆O上任意一点,过点P向x轴作垂线,垂足为P,点Q在线段PP上,且PQ=2QP,则点Q的轨迹方程是A9x2+y2=1 Bx2+y24=1 Cx2+9y2=1 Dx2+y29=110F1,F2分别是双曲线x24-y2b2(b0)的左右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于B,A两点若ABF2为等边三角形,则BF1F2的面积为A8 B82 C83 D1611在直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P是准线l上任一点,直线PF交抛物线于A,B两点,若FP=4FA,则AOB的面积S=A4 B2 C8

      3、 D32212设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若OP=OA+OB(,R),=316,则双曲线的离心率为A233 B355 C322 D98二、填空题13点(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点是_.14已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_.15设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=10b0,b0)相交于A、B两个不同的点,且OAOB=0(O为原点)(1)判断1a2-1b2是否为定值,并说明理由;(2)当双曲线离心率e(2,3)时,求双曲线实轴长的取值范围21F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l与C交于A、B两点,C的准线与x轴的交点为E,动点P满足EP=EB+EA(1)求点P的轨迹方程;(2)当四边形EAPB的面积最小时,求直线l的方程22如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F

      4、1,F2为顶点的三角形的周长为4(2+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1k2为定值;(3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据题意,由抛物线的准线方程分析可得其焦点在x轴负半轴上,且p=6,由准线方程计算可得答案【详解】根据题意,抛物线的标准方程为y2=12x,其焦点在x轴负半轴上,且p=6,则其准线方程为x=3;故选:B【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法,关键是掌握由抛物线的标准方程求准线方程的方法2D【解析】【分析】先化简方程得y2-x2=-ba,即得曲线是焦点在y轴的双曲线.【详解】化简得y2-x2=-ba,因为ab0,所以-ba0,所以曲线是焦点在y轴的双曲线.故答案为:D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程,

      5、意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3B【解析】【分析】由题意,以双曲线x22y2b2=1(b0)的左、右焦点和点(1,2)为顶点的三角形为直角三角形,可得(1c,2)(1+c,2)=0,求出c,即可求出b【详解】由题意,以双曲线x22y2b2=1(b0)的左、右焦点和点(1,2)为顶点的三角形为直角三角形,(1c,2)(1+c,2)=0,1c2+2=0,c=3,a=2,b=1故选:B【点睛】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,正确求出c是关键4A【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A(x0,x02),点A(x0,x02)到直线2xy4=0的距离d=|2x0-x02-4|4+1=55|(x0-1)2+3|,由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标【详解】设抛物线y=x2上一点为A(x0,x02),点A(x0,x02)到直线2xy4=0的距离d=|2x0-x02-4|4+1=55|(x0-1)2+3|,当x0=1时,即当A(1,1)时,抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短故选:A【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短

      6、的点的坐标的求法,考查二次函数的最值,属于基础题.5D【解析】【分析】分别化为直角坐标方程,利用两点之间的距离公式即可得出【详解】圆的极坐标方程为=4cos,即2=4cos,可得:x2+y2=4x,配方为:(x2)2+y2=4圆心为C(2,0),点P的极坐标为(4,3),化为直角坐标(2,23)则|CP|=23故选:D【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6B【解析】【分析】如图所示,设F2Q交F1P于点M,由已知可得:PQF2M,F2PQ=MPQ可得MP=F2P,点Q为线段F2M的中点连接OQ,利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出【详解】如图所示,设F2Q交F1P于点M,由已知可得:PQF2M,F2PQ=MPQMP=F2P,点Q为线段F2M的中点连接OQ,则OQ为F1F2M的中位线,OQ=12MF1MF1=F1P+F2P=2aOQ=aQ点的轨迹是以点O为圆心,a为半径的圆故选:B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7A【解析】试题分析:椭

      7、圆的离心率e=ca=12c=12a,b=a2-c2=32aax2+bx-c=ax2+32ax-12a=0a0 x2+32x-12=0,又该方程两个实根分别为x1,x2,x1+x2=-32,x1x2=-12 x12+x12=(x1+x2)2-2x1x2=740)的焦点F的坐标为(p2,0),准线方程为x=-p2,与双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=3x,由于过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线与双曲线x2-y23=1的一条渐近线平行,并交抛物线于A,B两点,且|AF|BF|,所以可设直线AB方程为:,设A(x0,y0)(x0p2),则|AF|=x0+p2=2,x0=2-p2,由x0p2可得0p2,所以y0=3(2-p),由3(2-p)2=2p(2-p2)得p=1或p=3(舍去),所以抛物线方程为y2=2x,故选A.考点:1.直线与抛物线的位置关系;2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质,属中档题;解决抛物线弦长相关问题时,要注意抛物线定义的应用,即将到焦点的距离转化为到准线的距离,通过解方程组求解相关问题即可.9C【解析】设点P(x,y),P(x,0),Q(x,y0), 根据PQ=2QP,因为三点在同一条竖直的线上故得到y=3y0,x=x0,P是圆O上任意一点,将点坐标代入得到x2+9y02=1 故答案为:B。10C【解析】【分析】由双曲线的定义,可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a,BF2BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c,再在F1BF2中应用余弦定理得,a,c的关系,即可

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