[语文]算法案例彭飞
41页1、算法案例,知识探究(一):辗转相除法,思考1:18与30的最大公约数是多少? 你是怎样得到的?,先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数.,思考2:对于8251与6105这两个数,由于其公有的质因数较大,利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=61051+2146,那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系?,思考3:又6105=21462+1813,同理,6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作,你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗?,2146=18131+333,,148=374+0.,333=1482+37,,1813=3335+148,,8251=61051+2146,,6105=21462+1813,,大数除以小数,直到余数为0,最后的除数为最大公约数,思考4:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地,用辗转相除法求两个正整数m,n的最大公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计?,第
2、一步,给定两个正整数m,n(mn).,第二步,计算m除以n所得的余数r.,第三步,m=n,n=r.,第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步.,思考5:该算法的程序框图如何表示?,思考6:该程序框图对应的程序如何表述?,INPUT m,n,DO,r=m MOD n,m=n,n=r,LOOP UNTIL r=0,PRINT m,END,思考7:如果用当型循环结构构造算法,则用辗转相除法求两个正整数m,n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示?,INPUT m,n,WHILE n0,r=m MOD n,m=n,n=r,WEND,PRINT m,END,知识探究(二):更相减损术,思考1:求得98与63的最大公约数为多少?,98-63=35,,14-7=7.,21-7=14,,28-7=21,,35-28=7,,63-35=28,,大数减小数,直到所得的减数与差相等,最后相等的减数或差作为最大公约数。,“更相减损术”在中国古代数学专著九章算术中记述为: 可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.,例1 分别用辗转相除法和更相减损
3、术求168与93的最大公约数.,辗转相除法:168=931+75, 93=751+18, 75=184+3, 18=36.,更相减损术:168-93=75, 93-75=18, 75-18=57, 57-18=39, 39-18=21, 21-18=3, 18-3=15, 15-3=12, 12-3=9, 9-3=6, 6-3=3.,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是( )和( )。 2、两个数21672,8127的最大公约数是 ( ) A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,练习:,3. 求325,130,270三个数的最大公约数.,因为325=1302+65,130=652,所以325与130的最大公约数是65.,因为270=654+10,65=106+5,10=52,所以65与270最大公约数是5.,故325,130,270三个数的最大公约数是5.,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?,计算多项式() = 当x = 5的值的算法:,算法1:,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 390
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