exponentialgrowthanddecay指数增长和衰变
17页1、Exponential Growth and Decay,Section 5.7,Problem: A single bacterium is in a Petri dish. Every 3 seconds the bacteria doubles. Find the relationship between t, the number of seconds, and N(t), the number of bacteria.,When will bacteria population reach 1000?,Variable in exponent,Take log (base 2) of both sides to undo the exponential function.,Change of base,The bacteria will increase its population from 1 to 1000 in 29.90 seconds.,We say the bacteria obey the law of uninhibited growth. This mea
2、ns the number of bacteria grows exponentially, the relationship between the number of bacteria and time is given by an exponential function.,Formula for uninhibited growth / decay,A0 = initial amount (at time 0) A(t) = amount after t years, days, etc t = time (years, days, etc) k = growth / decay constant You do not need this formula. You can derive a formula like we did using the table.,k is specific to substance if k 0, growth,To use the formula, you need to find k first. Then you can use the
3、formula to answer any questions, like when will the population reach 1000. Lets redo the problem this way.,We know A0, the initial amount, is 1. We also know the number of bacteria will be 2 at t = 3; meaning A(3) = 2.,Variable in exponent,Take log (base e) of both sides to undo the exponential function,Substituting this value of k and A0 = 1 into the equation , we get . This is the equation that relates time t to the number of bacteria present A(t).,When will the bacteria population reach 1000?
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